50代から理数を学ぶ - 基本対称式への疑念を払拭してくれる書籍

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時空解さんの日記

2020

5月 24

(日)

08:56

基本対称式への疑念を払拭してくれる書籍

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カテゴリー夢に向かって

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

書籍「天才数学者はこう解いた、こう生きた方程式四千年の歴史」を読んで、とても感動をしているところです。
この書籍、数学がどのように作られてきたのかをイキイキと感じることができます。

チャート式数学Iを学習していることもあって、２次方程式の解と係数の関係や基本対称式についてスッキリしました。

悩んで良いんですよね。

それが分かりました。

基本対称式と言うものを着想したのがニュートンだったとは知りませんでしたし、それを証明したのは別の人だったなんてね。証明したのはイギリスのウェアリングとフランスのヴァンデルモンド。またドイツのラグランジュも関与しているようです。

ともかく基本対称式。着想したニュートン本人はただの経験から確信していただけのことのようです。この対称式の数学的な意味合いを説明・証明するにはとても複雑な内容がありそうですね。書籍にも直ぐには基本対称式の正解は明示してありませんしね。書籍の後半には出てくる流れを感じますけど、対称式と言う単語が出て来ている時点で書かれているのは、やっぱり "変数を入れ替えても式が変わらない" と言う点だけです。

「それがどうした？」

と書籍にも文句を言いたいところですが、２次方程式の解、３次方程式の解、そして４次方程式の解の公式と、数学の先人たちが徐々に解法を見付けて行く過程において、０や負数、そして数と線分の長さの関係、認識が変容してゆく様が描かれています。

数学の先人もいろいろと検討しながら問題を解決していたんですね。この事実を実感できる点がこの書籍のもっとも素敵なところでしょう。

今までに持っていた数学のイメージを覆してくれます。例えば…

マイナス × マイナスがどうしてプラスになるのか？

それに付いて数学の先人、カルダノとかウォリス、ハリオットが「マイナス × マイナス = マイナス」としたらどうだろうか？と言う検討をしているんですね。

カルダノは負数自体を受け入れないと言う姿勢をとったようですが、ウォリスやハリオットらは、四則演算の分配則が保たれたり $ (10 + x)^2 $ を計算するときに $ x $ の変域に付いて場合分けをする必要がなくなるなど、計算がスムーズに出来ことを理由に「マイナス × マイナス = プラス」と決めて次に進んだ…と言うニュアンスを感じました。これを持って２次方程式、３次方程式など、どんどんと次の段階に数学を進化させられたのですよね…ここがとても感慨深いところです。

対称式だの解と係数の関係がいまいち違和感を感じるからといって、そこで立ち止まることではないのです。対称式と言うもの・考え方を理解できるようになるのは、どんどんと次の学習を進めて行くことだと悟りました。ですからチャート式数学Iででてくる対称式については、まずは展開の公式などを暗記して、前に進むのが得策でしょう。

書籍はまだまだ６４％までざっと読んできたところですが、夢中で読んできました。この後も楽しみです。この書籍は繰り返しよんでも楽しいでしょう。こんなに楽しい書籍は「不思議な数eの物語」以来です。

では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。

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「休日の使い方」の実施状況
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数学の問題１問 (物理学の数式の理解力の獲得) ランチ & 買い物の前後	数学の学習に取り組んだ時間：0時間52分物理学の学習に取り組んだ時間：0時間00分
そろばんの練習	加減算１1～１１０の足し算１回、引き算１回掛け算せず
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