皆さん、おはようございます。時空 解です。

いやはや、最近は三角比の範囲について悩まされています。

考えてみると「実数全体の数」の集合と「$0$ から $1$ までの実数の数」の集合とではどちらが要素が多い集合でしょうかね？
「自然数全体の数」の集合と「$0$ から $1$ までの実数の数」の集合の比較はよく出て来ます。これは可算集合と非可算集合の比較です。「$0$ から $1$ までの実数の数」の集合の方が要素が多いですね。濃度が濃いと言います。

でも「実数全体の数」の集合と「$0$ から $1$ までの実数の数」の集合の比較はネットを検索してみたのですが、答が確認出来ませんでした。
きっと両方とも非可算集合ですから等しいのだと思いますけどね。

まぁその是非はともかく、三角比の問題を解いていてこんなことを考え始めてしまっていた次第なんですよ。

三角比の問題と言うのは青チャート式数学Iの演習例題１４７です。$\cos \theta = \displaystyle \frac{x}{r}$ で表現できる数の数は無限にあるのだなぁなんてことに想いをはせていました。

$\cos \theta$ の範囲は $-1 \leqq \cos \theta \leqq 1$ なんですが、表すことができる数は無限です。
そう考えると $\cos 0^\circ = 1$ と言う等式がたった一つの角度 $0^\circ$ を示すことが凄いことのようにおもえます。…私だけかな？　

演習例題１４７の答は $0^\circ \leqq \theta \lt 60^\circ$ なんですけどね。
・期間限定公開　演習例題１４７

$\leqq$ と $\lt$ の違いが明確に理解出来てないと言う事はすなわち無限個の中の一つを指定出来るかできてないのかの違いで…問題を解く能力に無限の差があるのかなぁなんて感じるのも…私だけ？　

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。

 

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