皆さん、おはようございます。時空 解です。

今日の朝の学習の時も昨日同様、サイコロ問題で悩んでいました。
まだまだ自分の頭の中を整理する必要がるんです…とほほほ　

青チャート式数学Ａ　基本問題９
大、中、小３個のさいころを投げるとき、目の積が４の倍数になる場合は何通りあるか。

この問題の解法の一つのポイントは「全体の数 ($ 6 × 6 × 6 = 216 $) から４の倍数ではない数を引く」と言うところにあるんです。
４の倍数になるサイコロの目の数を直接求める方がややこしいのでそうするんですよね。

でも私に取ってはこのサイコロ問題、「４の倍数ではない」と言う逆転の発想以前に、もっと基本的なことを整理・理解して行かないと解けない問題だと感じ始めています。
学生時代の自分はこのこと (基本的な事) に向き合わなかったんだと思います。
「ややこしいなぁ…」
と言う気持ちが湧いて来て、避けてきたんですね。

でも、自分で納得して解けるようになるためには、やっぱり基本的なことも整理・理解して行かないとね、前に進めません。

今日感じた「基本的なことの整理」と言うのは、まずは昨日に書きました「順列」と「大中小のサイコロ」の区別です。
これは昨日の会員さんのコメントのおかげもありまして、サイコロの順序・順番は変わっても「大中小」と言う属性は変わらないのだから、と認識できました。

でももう一つ…混乱の理由があるんですよね、それが見えてきました。
それは
「大中小と区別出来る３つのサイコロ」の問題を考えている時に「区別出来ない３つのサイコロ」も想定・連想してしまって混乱している、と言うものです。
(今日、この時点でもまだまだスッキリとはしていません…( ^^; )

例えば、３つのサイコロの目がすべて奇数の場合は何通りあるかと言うと

$ 3 × 3 × 3 = 27 $ 

ですよね。
でも、問題は「目の積」と言っているので

{大 中 小} = {1 3 5} = 15
{大 中 小} = {1 5 3} = 15
{大 中 小} = {3 1 5} = 15
{大 中 小} = {3 5 1} = 15
{大 中 小} = {5 1 3} = 15
{大 中 小} = {5 3 1} = 15

上記の６通りは、１通りと考えるべきなのでは？　…とぼんやり考え始めちゃうとスッキリしないんですよね。
(まぁ勝手に考え始めちゃう私がダメなんでしょうけど…。)

これって「組合せ」の考え方を「サイコロ」問題に持ち込んでしまっているとも言えますが…

でもね…

サイコロ問題にも「区別しないサイコロ」と言うものもあるんです。
・確率のサイコロを区別する区別しないがよく分かりません。教えてください。

上記の例ですと、２つのサイコロについて「区別する」vs「区別しない」に付いて書かれていますが、ここでも「組合せ」の考え方をそのまま持って来れないことが見てとれます。

区別できるサイコロの場合、全部の事象は

$ 6 × 6 = 36 $

ですが「区別しない」となると全部の事象は $ \displaystyle \frac{ 36 }{ 2 } = 18 $ ではないんですよね！

全部の事象は $ 21 $ なんです。

サイコロ問題と「組合せ」の考え方をキチンと区別して考えないといけない良い例ではないでしょうか？
まぁ確率の問題を例に出して説明していますが、この点も私自身、自分で混乱する道を選んでしまっているのかも知れません。始めに議論していたポイントは「目の積」ですからねぇ…

とにかく、サイコロ問題は私に取って学生時代に残して来た宿題ですね。
早く片づけないと…

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。