時空 解 さんの日記
2016
4月
24
(日)
00:06
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みなさん、こんばんは。
今日は前回の続きになりますが "新課程 チャート式 数学 Ⅰ＋Ａ" 赤チャートの３８ページ、２重根号 と言う問題を学んでいて思った事です。それは「虚数はとりあえず考えない、避けているのかな？」と言う思いです。
今日は前回の続きになりますが "新課程 チャート式 数学 Ⅰ＋Ａ" 赤チャートの３８ページ、２重根号 と言う問題を学んでいて思った事です。それは「虚数はとりあえず考えない、避けているのかな？」と言う思いです。
例えば例題19 (4) 。問題は下記のとおりです。
この解答は前回も示しましたが次の通りでした。
しかしこの解答をいきなり見て、式の展開を理解できる方は現役の高校生、受験生の中でも多くはないのではないでしょうか？特に二行目から三行目に移るところの式の変形が分からないと思います。これは次のように考えて変形しています。
= ルートの中を２乗の形に変形する。=
と言う考え方です。
ルートの中を２乗の形に変形出来れば、その外側のルートは外す事が出来ます。（符号に注意する必要はありますけどね）
では実際に式を変形してみましょう。与式のルートの中の式に注目してみます。
= ルートの中を２乗の形に変形する。=
と言う考え方です。
ルートの中を２乗の形に変形出来れば、その外側のルートは外す事が出来ます。（符号に注意する必要はありますけどね）
では実際に式を変形してみましょう。与式のルートの中の式に注目してみます。
３行目から４行目の変形、分かりますよね。因数分解の要領が頭に浮かべば変形が分かると思います。
さて、ここからが本題です。
上記で説明した解答をみていて「虚数とはいったい何なんだろう？」そんな思いにふけってしまいました。a と b の数字の大小関係が a > b であるので、ルートの中は正の数になっています。ところが、ルートの中を２乗の形に変形するにあたって、a と b は逆であっても２乗の形に変形する事ができます。
( ルート1 - ルート5 )の２乗 を選ぶのか ( ルート5 - ルート1 )の２乗 を選ぶのかは式を変形した私自身に託されています。そしてその選択の基準はルートの中が負の数にならないように、と言う考えです。これって、どう思いますぅ？
数学は万物を表すと言う学者もいます。その方たちはこの選択をどのように考えたりするのでしょうか。数式を変形する時には、ルートの中身がプラスなのかマイナスなのか、注意が必要なのですが、変数を使ってもいない今回の数式の変形において、マイナスかプラスか私がチョイス出来る立場にあるのです。変数（例えば a ）を使っている時にはルートをはずす時には a の前に - を付けなくてはいけませんが…この数式には変数は出て来ません。どう考えれば良いのかちょっと疑問です。虚数って本当にどういう概念でしょうか…。
まぁ、今日はそんな事を思ったりしました。
では、この辺で。
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