皆さんこんにちは時空 解です。

今日も数学の問題を解いておりました。「条件付き確率」ということにほどほど閉口しております。これって数学らしくないですよね。屁理屈を言う人と一緒にいたら、賭博の匂いがしてしまうほどに、言葉遊びのような気がするほどです。

青チャート式数学Ａに “条件付きの確率の意味を正しく理解” と言うぺージがあるのんですが、その中にこんな例が挙げられています。

硬貨２枚を同時に投げる。少なくとも１枚は表であるとき、２枚とも表である確率を求めよ。

この問題って「少なくとも１枚は表であるとき」というのがミソなんですけどね。
少なくとも１枚が表である時って言うのは

全ての事象 → 表表、裏表、裏表、裏裏。

そのうち少なくとも１枚が表なのは上記の青文字の部分ですよね。この青文字３つは、も全て同じ確からしさで出るので表表は３つの内の１つです。
(この結論に辿り着く前に、屁理屈を言う人の話を聞いてはいけません。混乱しますよ)

つまり確率は
$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } $

これは簡単ですよね。でもねぇ…

条件付き確率の定義式と言うのがあるのですが、それに当てはめて考えるととってもややこしくなるんです。

条件付き確率の定義式は下記のとおり
事象Ａが起こったときに事象Ｂが起こる確率 $ P_A(B) $ は
$ P_A(B) = \displaystyle \frac{ P(A \cap B) }{ P(A) } $

これに当てはめると $ P(A)= \displaystyle \frac{ 3 }{ 4 },~P(A \cap B)=\displaystyle \frac{ 1 }{ 4 } $ であるから
$ P_A(B) = \displaystyle \frac{ P(A \cap B) }{ P(A) } = \displaystyle \frac{ 1 }{ 4 } \div \displaystyle \frac{ 3 }{ 4 } = \displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } $

どうしてこんなに複雑な定義式を持って、この問題を考える必要があるのか分かりません。よけいに混乱するではありません。

上記の定義式の説明も青チャート式数学Ａには載っていますが、とてもややこしい感じです。理解できるように成れば、屁理屈を言われても堂々としていられるようになるんですかねぇ…？

ちなみに書籍「ハッとめざめる確率」にも条件付き確率と言うのは出て来ますが、第２章の最後の節に載っています…理解するには、この書籍を始めから順々に学習して、この節に辿り着かないと分りそうにありません…残念です。
もっと勉強するしかないな…とほほ

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。