皆さんこんにちは、時空 解です。

今日の朝は、問題の解法について、どうして２乗なんてめんどうな方を選択するのか考えていました。

その問題というのが下記の２つ。


この問題、そもそも２元１次方程式として解くことができます。

p22 の練習１を解いてみましょう。

解と係数の関係より
$ \alpha + \beta = \displaystyle - \frac{ b }{ a } = 8i $ …(1)
$ \alpha \cdot \beta = \displaystyle \frac{ c }{ a } = k $ …(2)

また、問題の条件より
$ \alpha - \beta = 6 $ …(3)

ですから、(1) と (3) より、すぐに $ \alpha $ を求めることができます。
(1) + (3) より
$ 2 \alpha = 6 + 8i $　　　従って　$ \alpha = 3 + 4i $

ですよね。この結果を (3) に代入して $ \beta $ を求めることができます。
$ (3 + 4i) - \beta = 6 $　　従って　$ \beta = -3 + 4i $

ですから、練習１について $ k $ を求めるよりも前に $ \alpha,~\beta $ が分かります。


どうして問題の条件 $ \alpha - \beta = 6 $ を2乗して解く方法を取るのでしょうかね？　

もしかしたら「満たす」と言う問題文に注意しなくてはならないのかもしれません。
「$ \alpha - \beta = 6 $ を満たまとき」と言う、満たす、は確認する必要があることなので、先に $ k $ を求めなくてはならないのかも知れません。

こんなところが数学検定の記述式では採点の対象 (減点される) になっているのかも知れませんね。

他に考えられることと言えば、
基本対称式 $ \alpha + \beta $、$ \alpha \cdot \beta $
を意識して問題を解く。

と言うことを促したいのでしょうかね？　

でもこれは、理由としては数学的ではない気がします…。

皆さんはどう想われますか？　ただ単に「解法にはいろいろあるだけのこと…」と想われますか？

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。