皆さんこんにちは、時空 解です。

ちょっと調べたらほぼ三年前に、ベンチャミン・リベットの「マインド・タイム」と言う書籍にふれた記事を投稿していました。

・数学の学習から、何を学ぶか…

当時、数学から何を学ぶか、何が学べるか？を考えていました。
ですが、こんな私ですからね。

そんなだいそれたことを意見するほど知識は豊富ではありませんし、知能指数も高くはありませんので、下記の３つのポイントを書き並べるだけに留めています。

・分割
・記憶
・組み合わせ

でも、今回 数学の学習方法について興味深いご意見を会員の方からこちらの「コメント」に頂きました。

その学習方法とは
・「複雑な問題は、正確に記憶すると解けるようになる」

と言うものです。
記憶するのは「解答」の方ではなくてむしろ「問題そのもの」の方だと言うものです。
これってなかなか気が付けないですよね。

このコメントを頂いた時点で、再び「数学の学習から何を学ぶか」と言うことを考えさせられました。
その考えを昨日の問題を例に、改めてここに書いてみようと思います。

左の問題のポイント

・重心の位置ベクトルの公式
・４点が１平面上にある時、１点を他の３点で表す位置ベクトルの等式
・平行な２つのベクトルは、整数倍すれば等式で結べる
・1次独立の利用

結論を先に書くならば
「記憶が明確でなければ、その後の組み合わせも明確ではなくなる」
と言うことですね。
組み合わせが明確ではなくなると言う意味は、つまり昨日の問題に対して４つのポイントが明確に浮かばないと言うことです。
(上記の私のポイントの箇条書きも、すでに曖昧さが含まれています。数式で書くのがいいかも…)
４つがぼんやりと浮かんでも、ぼんやりとしているから組み立てる時に「４つをキチンとかみ合わせられない」と言う状態になるでしょう。

考えても見て下さい。例えば４つのポイント一つ一つをそれぞれ使う例題を４問作ったとしましょう。
その問題をまずは解く。
その後に４つの内の２つを使う例題…３つのを使う例題…４つすべてを使う例題…そして４つを使うか使わないか分からない例題…

こうして眺めてゆくと、数学の問題が解けると言うことは「解法が分かる = 一つ一つの問題を正確に暗記している」と思えて来ませんか？

チャート式数学を例にとると「分割」「記憶」「組み合わせ」とどう対応するのか？　私ごときが畏れ多いことですが書いてみます。
「分割」に対応するものは直ぐにピンとくると思いますが、数学と言う学問を一つ一つの基本例題・重要例題に分割する作業、ですよね。
この分割の仕方がすぐれているからそこ、チャート式数学参考書はベストセラーなのだと思います。(まぁ問題の数も多いですが)

ですから「分割」は学習に使う参考書を手にした時点で完了していることになります。
(数学の学習内容が良いものになるかならないかは、まずは参考書選びと言う事にもなりますが、最近ではそれほど大差はないと思います)

「記憶」は分割の良し悪しで決まってきますよね。ポイントが良く分かる小さな塊は覚えやすいです。ここで重要なのが「解法」を覚えるよりも「問題そのものを暗記する」と言うことです。「何に付いて考えるのか？」の方が、実は思考が明確になると言うことですね。「考え方」を覚えようとしても、それはイメージですからね。そのものを覚えようとしても、明確では無くなって行く気がします。

明確に覚えた一つ一つは「組み合わせる」時に分かり易いです。しかも明確に覚えた一つ一つから思考が明確に浮かぶと言うことですからね。明確に考えが進められます。
一般的に言えば、数学を学習すると言う事は「組み合わせる」能力を鍛えることのように想いがちです。
でも、組み合わせ方を覚える行為では、その能力を伸ばすことにはならないのですよね。

ポイントは
「組み合わせる材料の一つ一つに思考が結びついている。だから明確に組み立て方も手探りできる」
と言う点にあるのだと思います。

まぁ目の前に組立パズルのピースがあればケースに入れる組み立て方は、手に取って試行錯誤できますが、ピースを触らずに出来る人は少ないでしょう。まぁ目隠し将棋が良い例かもしれません。

数学を学んでいると、どうしても「思考する」方に気持ちが集中しがちですが、上手く分割された一つの問題そのものを「正確に暗唱する」。そして「２つの問題が組み合わさった問題そのものを正確に暗唱する」…「３つの問題」…４つの問題」…この連鎖が正しい思考を形作るのだと言えるのかも知れません…

今日はこんなことを考えました。
会員の方、コメントありがとうございます。正しく解釈できていないかも知れませんが、またお時間がありましたらご意見を頂けたらと思います。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。