皆さんこんにちは、時空 解です。

青チャート式数学Ｂでは、漸化式を４つのパターンに分類してあります。その４つと言うのは
・等差数列型
・等比数列型
・階差数列型

そして、表題にも示した
・$ a_{n+1} = pa_n + q $ 型

上記４つです。

この４つのうち、最後まで理解出来なかったのが最後の $ a_{n+1} = pa_n + q $ 型です。
この漸化式を攻略するために、青チャート式数学Ｂでは "特性方程式" なる名を冠した式を使って、初項と公比を求めます。

この特性方程式が私に取っては意味不明だったんです。
特性方程式：$ \alpha = p \alpha + q $

「？？？　　　　$ a_{n+1} $ と $ a_n $ を同じ記号 $ \alpha $ に置きかえてしまって大丈夫か？」

不自然さを払拭できないままでは、どうにも初項と公比を求める算術を行う気に成れなかったんです。
例えば青チャート式数学Ｂの基本例題１１６には、とてもよい解説が示されていると思われるんですけどね。どうにも取っつき難い…

( ああ…数学の神様…　 わがままな私をお許し下さい… )

ここで青チャート式数学Ｂ、基本例題１１６を示します。
ここの解説をなかなか集中して考えらないんですが、特性方程式の意味について知る為に色々とネット検索したらいいサイトが見つかりました。

・特性方程式とは。より難しい漸化式の解き方【特殊解型】

おおーっ、上記のサイトの解説でピンときました。
無精な私でも目で追って行くと…「おおっ！」と、納得が出来る画像的解説が目に入ります…

本来なら青チャート式数学Ｂの解説と基本例題とで、特性方程式の発想を理解できないのが情けないのですけどね…。

特性方程式なるテクニックを思い付いた人は誰なんでしょうね？

こんなことを思い付く人こそ、数学のセンスがあるんでしょう。

私は示されても…　？　　状態　　＿|￣|○

サイトを運営されている 遠田祐人さん 。ありがとうございます。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。