皆さんこんにちは、時空 解です。

さて、今日は昨日の続きのようなものですが、青チャート式数学Ｂでは、漸化式を４つのパターンに分類していますね。

・$ a_{n+1} - a_n = d $ 　　　→ $ a_n = a_1 + (n-1)d $　　　…等差数列型
・$ a_{n+1} = r a_n $　　　　　→ $ a_n = a_1 r^{n-1} $　　　　　　 …等比数列型
・$ a_{n+1} = a_n + f(n) $ 　　( $ f(n) $ は階差数列の一般項) …階差数列型
・$ a_{n+1} = pa_n + q $ 型

この４つのうちの最後の型の一般項の求める方は、３つあることを把握しました。今日の朝にやっとこさっとこ青チャート式数学Ｂに目を通すことができて、認識できた次第です。

うーむ…本当にややこしい。

認識できた今日にでも整理しておかないと、また分からなくなってしまいそうです。

ですからブログに整理しておこうと想いました。…簡単にですけどね…。

(1) $ a_{n+1} = p a_n + q $ と $ \alpha = p \alpha + q $ の２つの式から等比数列型に持ってゆく解法
(2) $ a_{n+1} = p a_n + q $ と $ a_{n+2} = p a_{n+1} + q $ の２つから $ a_{n+2} - a_{n+1} $ より階差数列型に持ってゆく解法
(3) $ a_{n+1} = p a_n + q $ に $ n=1,~2,~3,~ … $ を代入して実際の数列を書き出し、予測できる一般項式、を数学的帰納法で証明する解法

いやはや、この３つをすべて自在に操れるようになると、もう高校数学の数列は自分の物になった気に成れますかね？

でも自由に操つためには…私には訓練が必要ですね。( ^^;

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。