皆さんこんにちは、時空 解です。

「実用数学技能検定要点整理２級」の "第５章 5-2 導関数の応用" の練習問題４に悩まされていました。

この手の問題、比を利用して解く問題は本当に悩まされます。

まずは問題と答を下記に示しておきます。

この問題に付いては、２年前のブログにも投稿をしています。
・どこをどう取って変数にするか？p108 練習問題４

いやぁ…自分が投稿したブログなんですが、読み返してみるとずいぶんと混乱していますね。
問題は、円柱の体積ですから、底面の円の半径と高さが分かれば方程式が立てれらます。
でも問題文には、円錐の高さ $ h $、と円錐の底面の円の半径 $ r $ が示されていますよね。ですからこの２つをどのようにして１つの変数にまとめ、その変数を使って円柱の体積方程式を立てるかです。

円柱の体積を $ V $ としましょう。そうすると円柱の高さを $ y $、底面の円の半径を $ x $ とすると体積 $ V $ は
$ V = \pi x^2 y $

さて、ここで問題なのが、$ x,~y $ は円錐に内接する円柱の半径と高さと言う点です。２つとも最大の体積を求めるためには変数として扱わなければなりません。
何とか１つにまとめたいですよね。例えば $ y $ を $ x $ で表すことができれば $ V $ は１変数 $ x $ の方程式になりますよね。

そうなれば、後はグラフの極大値を求めるのと同じように解く事ができます。

私は「$ y $ を $ x $ で表す」ことがなかなか出来なかったんです。今回もできませんでした。
$ r : h = x : (h-y) $
上式が書けるか否か？　…ですよね。
ポイントは $ h - y $ ですかね…。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。