時空 解 さんの日記
2016
6月
30
(木)
11:47
前の日記
本文
みなさん、こんにちは。
「数学Ⅰ 高速トレーニング 三角比編」をただいま Step28 まで勉強してきました。このうちの Step18 が "入試問題にチャレンジ" と言う練習問題になっていますので、ここだけはまだ半分しか問題を解いていませんが、それ以外はちゃんと理解して進めてきました。とても勉強になっています。
さて、ここまでで思った事がありまして…それは疑問、不安なのですが…三角比の ± の変換に付いてです。
三角比においてはプラスからマイナスとか、マイナスからプラスへの変換は角度 θ に関係していました。座標軸上のエリアで言うならば第１象限、第２象限、第３象限、第４象限 に対して ± が決定されます。この ± の決定の仕方と、普通の加減乗除における ± の対応関係に疑問、不安を持ちました。
例えば角度 θ を 0° から 360° の範囲を順次プラスの方向で大きくして行く時に、対する sinθ は 0° ＜ θ ＜ 180° の範囲ではプラス、180° ＜ θ ＜ 360° の範囲ではマイナスになります。cosθ もまた別の角度 θ 範囲で ± の変化をします。つまり θ の増減と sinθ,cosθ の増減が一致していないんですよね。こんな sinθ、cosθ を含む方程式、特に２次方程式やルートを扱わなくてはならない方程式内に sinθ、cosθ が含まれていると、プラスマイナスの変換に不安を持ってしまいます。
しかしこれは、このブログの題名にも記しましたが、sinθ,cosθ,tanθ は変数 a,b,c の特種系だと理解する事で解消されました。
出題される問題の中で使用される変数 a は、例えば "正の整数" とか、"２ケタの自然数" と言う限定があったりします。sinθ,cosθ,tanθ はこの限定と同じような物だと理解できます。ちょっとその限定を書き並べてみましょう。
「数学Ⅰ 高速トレーニング 三角比編」をただいま Step28 まで勉強してきました。このうちの Step18 が "入試問題にチャレンジ" と言う練習問題になっていますので、ここだけはまだ半分しか問題を解いていませんが、それ以外はちゃんと理解して進めてきました。とても勉強になっています。
さて、ここまでで思った事がありまして…それは疑問、不安なのですが…三角比の ± の変換に付いてです。
三角比においてはプラスからマイナスとか、マイナスからプラスへの変換は角度 θ に関係していました。座標軸上のエリアで言うならば第１象限、第２象限、第３象限、第４象限 に対して ± が決定されます。この ± の決定の仕方と、普通の加減乗除における ± の対応関係に疑問、不安を持ちました。
例えば角度 θ を 0° から 360° の範囲を順次プラスの方向で大きくして行く時に、対する sinθ は 0° ＜ θ ＜ 180° の範囲ではプラス、180° ＜ θ ＜ 360° の範囲ではマイナスになります。cosθ もまた別の角度 θ 範囲で ± の変化をします。つまり θ の増減と sinθ,cosθ の増減が一致していないんですよね。こんな sinθ、cosθ を含む方程式、特に２次方程式やルートを扱わなくてはならない方程式内に sinθ、cosθ が含まれていると、プラスマイナスの変換に不安を持ってしまいます。
しかしこれは、このブログの題名にも記しましたが、sinθ,cosθ,tanθ は変数 a,b,c の特種系だと理解する事で解消されました。
出題される問題の中で使用される変数 a は、例えば "正の整数" とか、"２ケタの自然数" と言う限定があったりします。sinθ,cosθ,tanθ はこの限定と同じような物だと理解できます。ちょっとその限定を書き並べてみましょう。
・ただし変数 a は正の整数。
・ただし変数 a は２ケタの自然数。
・ただし変数 a は -1 から 1 の実数。
などなど…
・ただし変数 a は２ケタの自然数。
・ただし変数 a は -1 から 1 の実数。
などなど…
sinθ は -1 ≦ sinθ ≦ 1 です。これは -1 ≦ a ≦ 1 と同じで、つまりは変数 a も sinθ も -1 から 1 の間の限定された実数値を取ると言う事です。方程式中で使用されも変数 a,sinθ の符号は、例えば「こわいルート a ２乗」に代表されるような注意は必要ですが、θ の変化については気にする事はありません。あくまでも変数 a の取りうる値に関係するのみで、変数 a を含む方程式の符号には θ は関係ない無い事がわかりますよね。
注意 およびお詫び:「こわいルート a ２乗」の内容から、当時の私がまだ正しく理解出来ていない事がみて取れます。近いうちに正しく「こわいルート a ２乗」の記事を書きたいと思っています。
中学校で変数を使い始める時、はじめは変数 a に整数を当てはめて検算をしたりしますよね。この経験が「変数 a には単純な数値が入るもの」と言う単純な印象も持つ原因です。しかし変数 a には複雑なものが入ったりすると言う事も実感しました。変数 a の取りうる値は a = 2x - 7 ( x は整数 ) と言う数式で表される可能性があるのです。今まで説明してきた内容は変数 a が a = sinθ ( θ は 0° から 180° ) と言う式で表される値を取る、と言う事で説明が終了します。
簡単な問題を解いて行く事で、頭の中が整理されます。高校時代の私は整理付いていませんでした。簡単そうな問題をたくさん解く、と言う事をバカにしていたのですね。新たな一歩でした。
では今日はこの辺で。
では今日はこの辺で。
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