皆さんこんにちは、時空 解です。

今日も青チャート式数学ＢＡ(2021-05-20 修正)「整数の性質」の学習を進めていました。
その中に「重要例題１１４：互いに素である自然数の個数」と言う問題があるのですが、この問題文に出てくる個数。これってどんな意味合いがあるのかなぁと、ちょっと考えてしまいました。

まずは、この問題文は下記の通り。

・$ n $ を自然数とするとき、$ m \leqq n $ で、$ m $ と $ n $ が互いに素であるような自然数 $ m $ の個数を $ f(n) $ とする。また、 $ p,~q $ は素数とする。

何か意味合いがあるのかなぁと思ったのは、この問題文に出てくる $ f(n) $ のことです。

この $ f(n) $ が表す個数って、なにか重要なものを表しているんですかね？
…でもこれ、実はこの重要例題が掲載されている青チャート式数学ＢＡ(2021-05-20 修正) のページの検討にも載っているんですが、$ f(n) $ はオイラー関数 $ \phi (n) $ の事なんですよね。

うーむ…オイラーがこの個数について考えていたんですね。　本当に何か意味があるのでしょうかね？

でもまぁ、言ってしまえば素数と言うもの自体にも、何か意味があるのだろうか、と考えだしちゃんと…数学嫌いな方達に取っては、なんだか数学者の良い遊び道具にしか見えないかも知れません。

私も中学の時に
「昔の人は今のようなパズルがないから、素数なんて定義を勝手に決めて、双子素数予想とかゴールドバッハの予想とかで遊んだのかな？」
なんて思ったものです。

まぁ今でもそう想ったりする時もあります… ( ^^;

素数って物理学的に意味はあるんでしょうかね？　　　おっと！　

素数自体を「数学者の遊び道具」なんて感覚で見てしまうと、なおさらオイラー関数 $ \phi $ の意味なんてお遊びの延長に成り下がります。

なにか物理学の法則なんかと関連があると、俄然、実在を考える時に面白そうなんですけどね…この感覚は実在の探求者のお遊びと言われちゃいますかね？

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。