皆さんこんにちは、時空 解です。

今日も青チャート式数学ＢＡ(2021-05-20 修正) の整数の性質のところを学習していたのですが、答えを見てもピンとこないような問題がありました。
それが下記

基本例題１１５　素因数の個数
(1) $ 20! $ を計算した結果は、$ 2 $ で何回割り切れるか。
(2) $ 25 $ を計算すると、末尾には $ 0 $ が連続して何個並びか。

この問題の (2) に付いては以前にもここのブログでとりあげた記憶がありますので、スムーズに理解できたのですが、(1) がどうにも納得し難かったです。

特にチャート式の解答を観て、ちょっと混乱をいたしました。

例えば $ 2^2 $ が５つあるのだから $ 2 $ の因数は１０個！？ と言ういう気がするのは私だけでしょうか？

この表の ○ の意味は $ 2 $ 一つなんだ、と納得出来ている人ならば良いのですが、私はそこの所がね…
あやふやだったんです。

このあやふやな所を解消するために、$ 1 $ ～ $ 20 $ に数をすべて因数分解してみた次第です。

$ 1 = 1 $

$ 2 = 2^1 $

$ 3 = 3 $

$ 4 = 2^2 $

$ 5 = 5 $

$ 6 = 2 \cdot 3 $

$ 7 = 7 $

$ 8 = 2^3 $

$ 9 = 3^2 $

$ 10 = 2 \cdot 5 $

$ 11 = 11 $

$ 12 = 2^2 \cdot 3 $

$ 13 = 13 $

$ 14 = 2 \cdot 7 $

$ 15 = 3 \cdot 5 $

$ 16 = 2^4 $

$ 17 = 17 $

$ 18 = 2 \cdot 3^2 $

$ 19 = 19 $

$ 20 = 2^2 \cdot 5 $

それから

 $ 20! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot 16 \cdot 17 \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20 $

ですからね。

チャート式の解答のところに書いてあった表 (先に示した画像) と、この書き並べを見比べてみて、やっと (1) の答えが腑に落ちた次第です。

いやはや…ほんとうに自分はバカなのかなぁ…なんて感じなんですが。

でも！　

昨晩 TBS で放送された「ドラゴン桜」の中で、２桁の四則演算問題を３分で解く、と言うシーンが有りましたよね？
これって、なんだか納得が行く訓練方法です。

私は電卓 ( fx-JP900 ) を使って $ 1 $ から $ 20 $ までの数字を因数分解して、それで腑に落ちるように成りました。
でも２桁の四則演算が感覚的に出来るほど訓練を積めば、電卓を使わずとも直ぐに納得の域に到達する気がしますよね。

数学に苦手意識のある方。本当に２桁の四則演算をたくさんやってみるのも手だと思いますよ。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。