皆さんこんにちは、時空 解です。

今日も整数の性質に振り回されていました。
結局、公約数と言うものすら私の脳は消化出来ていないんですよね。
２回もやり直している下記の問題が、今日の朝、また分かりませんでした。

それが青チャート式数学ＢＡ(2021-05-20 修正) の基本例題１１３です。

自然数 $ a,~b $ に対して、$ a $ と $ b $ が互いに素ならば、$ a + b $ と $ ab $ は互いに素であることを証明せよ。

この問題を解くカギは下記のとおり
・$ mn $ が素数 $ p $ の倍数であるとき、$ m $ または $ n $ は $ p $ の倍数である。

これって、$ a $ と $ b $ の自然数に公約数 $ g $ があるならば、下記の等式が成り立つことと類似していますよね。
$ a \cdot b = g \cdot l $

でも、上記の等式の意味が本当に解っていないと、これを利用出来ません。昨日まで答を見て、ふぅ～ん…と理解した気になっていたんですが、今日の朝に
$ a + b = pk $
$ a \cdot b = pl $
とおいて、ハタと分らなくなりました。

この続きが出て来ません。？

答を見てみると、
「$ a \cdot b = g \cdot l $ なのだから、$ a $ かまたは $ b $ が $ g $ の倍数」　　あっ、そうだった…。

これが正直、私は明確に理解出来てないんでしょうね…。

上記は５月１１日に理解したはずの考え方なんです。
・やっと頭の中の整理が付いた、最大公約数と最小公倍数。基本例題１１０

具体的に鉛筆で書いてみてみました。
$ a = 15 $、$ b = 21 $ とすると
$ a \cdot b = 15 \cdot 21 = 315 = 3 \cdot 15 = g \cdot l $

これで確認できました。$ a $ は確かに $ g = 3 $ の倍数ですね。

私はこれが明確に頭の中にイメージ出来ないから証明でも利用できない…と言うことなんです。

四則演算をなめてはいけません。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。