皆さんこんにちは、時空 解です。

本当に自分は高校時代に数学の学習をサボっていたんだなぁと、今日朝につくづく思い知らされました。
青チャート式数学Ａの学習をチャチャっとやって、すぐに数学検定の学習に進もうと想っていたのですが…チャート式数学にハマりました。

ハマった問題は「整数の性質」のところの基本例題１１８。下記の問題です。

(1) 連続した２つの整数の積は２の倍数である ことを証明せよ。
(2) 連続した３つの整数の積は６の倍数である ことを証明せよ。
(3) $ n $ が奇数のとき、$ n^3 - n $ は $ 24 $ の倍数であることを証明せよ。
なお、(2) では (1) の性質、(3) では (1), (2) の性質をりようしてよい。

この問題がチャート式数学では「教科書の例題レベル」と言うランク付けなんですが…

難しすぎる！

どうして難しすぎるのか？　と申しますと…
やっぱり過去に考えたこともないことを要求されると単純なことにもなかなか気が付けない、と言うことなのでしょう。

でも今こうして「気が付けなかった単純なこと」をブログで説明しようと思うと、その難しさにびっくりするほどです。
数日後には気が付けなかった単純なこと」を忘れてしまうかも知れません。それほど単純な (あるいは意味不明な) 理由です。

でもこの基本例題１１８を初めて解いていた時には本当に分からなかったんです、解答の解説がね。
「(2) の問題は３の倍数と言うことは直ぐに証明できるけど、これをどうやって６の倍数にまで拡張するのだろう？」
と悩みました。

これに対するチャート式数学の解答の解説はこうです。
" (1) より、連続する２整数の積は２の倍数であるから、…"

これを何回も読んだんですが、
「それがどうした！」
と、心の中で突っ込みを入れるばかりの私…。

納得出来なかった理由はきっと $ n = 3k,~3k + 1,~ 3k + 2 $ とおいて、この３つの積 $ 3k(3k + 1)(3k + 2) $ の中から $ 2 $ の数字も括り出さないといけない気になっていたからでしょう。
自分で勝手に縛りを作っていたんですね。
でもこの３つの積からは $ 2 $ は括り出せません。

３の倍数ではなくて、６の倍数になると言うことを言わなくてはいけません。３の次にどうやって２を括り出すか…？
その答えがまさに " (1) より、連続する２整数の積は２の倍数であるから、…" なんですけどね。

この一文が腑に落ちるまでに、私は数研出版が提供している基本例題の解説動画を観る必要がありました。
動画を観ていて、やっと下記の書き並べが頭に浮かびました。

例) $ 1,~2,~3 $

連続した３つの整数の一例ですよね。この３つを掛け算すると

$ 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 $

あれまぁ、何て単純な…
確かに連続する３つの整数には２と３が含まれているので掛け合わせると６の倍数です。

こんなことに気が付けなかったなんてね。

(3) はそれなりに難しいですが、私に取っては (2) の方が地球が丸いと信じなかった中世の人たちのように難しく感じました。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。