皆さんこんにちは、時空 解です。

昨日はここの会員さんの勧めを受けて、「実用数学技能検定_記述式演習帳２級」の 3-1 整数の性質 を学習してみました。
まだ例題１、２と練習１、２の４問を解いたところですけどね。この後に練習３と実践問題に取り組みたいと思っているところです。

今日の朝に解いてみた４つの問題を通して、やっぱり自分は高校生の時にずいぶんと数学の授業をサボっていたなぁと言うことです。
少し整数の性質に関する問題に慣れてきた感じがあります。考え方のパターンを理解してきました。

まぁ練習１の問題などは式変形にちょっとしたアイディアが必要ですけどね。
とりあえずその問題を書いてみましょう。

練習１
$ a $ を４以上の整数とします。$ a - 3 $ が７の倍数、$ 2a + 1 $ が３の倍数
のとき、$ 4a + 2 $ は４２の倍数であることを証明しなさい。

この問題を解くための式変形のアイディアはさほど驚くものでもありません。正の整数 $ m,~n $ を使って

$ a - 3 = 7m $
$ 2a + 1 = 3n $

と表して、目的の式 $ 4a + 2 $ を下記のように変形して代入するんです。

$ 4a + 2 = 4(a - 3) + 14 $
　　　　$ = 4 \cdot 7m + 14 $
　　　　$ = 14 \cdot (2m + 1) $　…(1)
$ 4a + 2 = 2(2a + 1) $
　　　　$ = 2 \cdot 3n $
　　　　$ = 6n $　…(2)

こうすると、 $ 4a + 2 $ がそれぞれ１４の倍数と６の倍数であることが見て取れますよね。式の変形の仕方によって、$ 7m $ と $ 3n $ がすっぽり代入できるのです。

でも、今までの私ならこの後に続く、テキストの解答の一文に疑問を感じていたことでしょう。解答には
「(1) , (2) の結果より、$ 4a + 2 $ は４２の倍数である」
と、最小公倍数である４２をすぐに出してきます。これはちょっと強引な気がしてしまうんですよね。

１４と６の倍数であることがそれぞれ分かったからと言って、その最小公倍数の４２を直ぐに言ってしまっていいのだろうか…？
とね。

でも、これで強引な気がするのは、自分がこれで証明できていることを理解出来なかっただけのことなんですよね。

自分の感覚がちょっとズレていたことを知ったところです。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。