皆さんこんにちは、時空 解です。

数学検定のために三角関数のところを今日は学習していたのですが、この三角関数のところでいつも引っかかるのが「三角関数の合成」です。
学習をした時には分かったつもりになれるのですが、しばらくするとやっぱり
「あれっ？」
となってしまいます。公式を覚えることは出来るものの、本当にこれで正しいのか自信が持てないと言ったところです。

例えば下記のサイトなどは良い解説がなされていますよね。
・高校数学の美しい物語 三角関数の合成公式の証明と応用

青チャート式数学Ｂに同様な解説がされています…。

でも、そもそも「三角関数の合成」ってどういう意味なのかちゃんと把握してないと、直ぐに合成公式が分からなくなってしまいます。
角関数の合成と言うのは物理学でもとても重要になるものです。
なんといっても $ \sin \theta $ とか $ \cos \theta $ とか言った別々の三角比を一つの三角比にまとめる公式ですからね。

イメージとしては下記の図のようになるでしょうか？
例えば $ \sqrt{ 2 } \cdot \sin \theta $ と $ \sqrt{ 3 } \cdot \cos \theta $ と言う二つの波形を一つの波形として扱うため使えるんです。


緑線のサインカーブと青点線のコサインカーブを合成すると赤いカーブ線になりますよね。これが観て取れると思います。
三角形の合成の意味はこの赤いカーブ線を求めることです。

この大前提はいろいろなサイトを観てみても「三角形の合成」の解説の中に出て来ません。

まぁ当たり前のことだからでしょうかね？

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。