皆さんこんにちは、時空 解です。

今日の朝、「実用数学技能検定要点整理２級」をやっていたら下記の問題に出くわしました。

p42 応用問題 2次 １
座標平面上の３点 $ O(0,0),~A(0,-1),~B(2,5) $ を頂点とする $ \triangle OAB $ の面積を求めなさい。

うーむ…これを座標平面上に書き込むと右図のようになります。
この三角形の面積と言えば一目瞭然！

底辺を $ OA $ と見れば、三角形の高さは $ 2 $ ですよね。ですから

$ (1 \cdot 2) \div 2 = 1 $
です。

しかしこれでは簡単すぎないか？
と思いきや答えをみると…なんだ…こんなややこしい解答の仕方が書いてありました。
 

２点 $ A,~B $ 間の距離は

$ AB = \sqrt{ (2-0)^2 + \{ 5-(-1) \}^2 } = \sqrt{ 40 } = 2\sqrt{ 10 } $

直線 $ AB $ の式は $ y = 3x - 1 $ すなわち $ 3x - y - 1 = 0 $ だから、原点 $ O(0,0) $
と直線 $ AB $ の距離 $ d $ は、

$ d = \displaystyle \frac{ \left| -1 \right| }{ \sqrt{ 3^2 + (-1)^2 } } = \frac{ 1 }{ \sqrt{ 10 } } = \frac{ \sqrt{ 10 } }{ 10 } $

よって面積は、$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } × AB × d = \frac{ 1 }{ 2 } × 2\sqrt{ 10 } × \frac{ \sqrt{ 10 } }{ 10 } = 1 $

答え 1

数学検定の２級２次を受検している時に、この「p42 応用問題 2次 １」のような問題に出くわしたら、上記のように解答しないと１点貰えないのでしょうか？
 
とやったら何点貰えるのでしょう…？

うーむ…
でも、これは三角形の１辺が座標軸に平行だからできる計算です。実際の数学検定２級２次の出題は、３辺すべてが座標軸と平行でない場合を出してくるのでしょう。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。