皆さんこんにちは、時空 解です。

今日でこの節を整理し終わりました。まぁ２日間で整理が付きました。
ではさっそく一緒に観て行きましょう。
 

第１巻 第４章　エネルギーの保存 4-2 重力の位置のエネルギー
・カルノーが蒸気機関の効率を論じたとき、実にエレガントな方法を使った。それにならって重力による位置のエネルギーを表す式を考えよう
・(一つの物体の重力による位置エネルギー) = (重さ) × (高さ) と言う結果はさほど重要ではない。むしろ、理論的の考察によってその結果に到達することができるという点が重要である
・重量あげの器械 (一方のおもりを下におし下げると他のおもりが上にもち上がるというはたらきをする器械) を考え、仮説をおく：このような器械では永久運動というようなものはない。

永久運動というものは全然存在しないというのが、実はエネルギー保存の法則の一般的記述なのである

・理想的の器械というものは現実には存在しないが、もしありとすればちょっとの余分というものを必要としないものである。我々が実際に使う器械はほとんど可逆的にはたらかせることができるとする

おもり一つをある距離だけおし下げることによって、おもり三つをもち上げることができるならば、逆におもり三つをおし下げることによって、おもり一つを前に下げたのと同じ距離だけもち上げることができるのである。(これを可逆的という)

・器械というものに２種類あると考える

第１の種類というのは、可逆的でないものであって、現実の器械はすべてこれに含まれる
第２の種類というのは可逆的なものである。可逆的の器械は実現不可能であるのはもちろんのことである

・可逆的な器械Ａがあると仮定する。また可逆的的でないかもしれない器械Ｂがあるとする

器械Ａは、おもり一つ分を単位の距離だけおし下げると、おもり三つ分が距離Ｘだけもち上がるとする
器械Ｂは、おもり一つ分を単位の距離だけおし下げると、おもり三つ分が距離Ｙだけもち上がるとする
ＹはＸよりも高くはならないということを証明することができるのである

・可逆的な器械がもち上げるよりも、もっと高くにおもりをもち上げることのできる器械をつくることは不可能だというのである。その理由を考えよう

かりにＹがＸよりも大きかったとしてみよう
そうすると、まず器械Ｂで「おもり一つ」を単位の距離だけおし下げると、三つのおもりが距離Ｙだけもち上がる
ＹはＸよりも大きいのだから、ＹからＸを引いても、まだ余っている
この余りの意味はなにかと言うと、この動力を使って他で何か仕事をしても、Ｘが残る
Ｘを器械Ａで使うと「おもり一つ」を単位の距離だけもち上げることができる
つまり、器械Ｂと器械Ａを交互に使うことで、ＹからＸを引いた余りの動力が永久に得られることになる
これは永久運動というものは全然存在しない、と言うことに反する

(整理１日目はここまで)

・機械Ｂも、実は可逆的であったとする。ＹがＸよりも高いことはないという論法は、もちろん前のとおりで、こんどは我々は器械を反対の順に使い、論法を逆に進めて、ＸがＹよりも高いことはないことを証明することがてきる

このことによっていろいろの器械の内部の仕掛けを見ないでも、それがものをもち上げる高さを、論ずることができることになる

・内部のしかけがどうであろうとも、１ポンドのものを１フィートおし下げることによって１コ３ポンドのものはどの高さまで上がるかということ、あらゆる可逆的の器械でそれはみま同じ距離Ｘである。これはたしかに非常に有用な普遍法則である
・Ｘの値はどれほどであるか？

(書籍では、このＸの値を求めるために "図 4-2 可逆器械" いうものを空想上作って動かす。$ X = \displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } $ を超えないことを頭の中でイメージできるようにしている)

・重さと高さとの積の和を重力による位置のエネルギー - 一つの物体が地球に対する空間位置関係によって有するエネルギー - という。

このエネルギーの式は、地球からあまり遠すぎない限り
(一つの物体の重力による位置のエネルギー) = (重さ) × (高さ)
である

・いままでの可逆的の器械による洞察の結論は正しくないかも知れない。だから、いつもそれをためしてみることが必要なのである。

我々の結論が正しいということは、実験的にたしかめられるのである

・何か他のものとの相対的位置によって生ずるエネルギーを一般に位置のエネルギーという
・一般的にいえば、エネルギーの変化とは、力とその力をはたらかせた距離との積である

(エネルギーの変化) = (力) × (力のはたらきつづけた距離)

・エネルギー保存の原理というものは、どんなことが起こるかということをみきわめる上で、非常に役に立つ場合がたくさんある

(書籍では、４つの例を挙げて説明している。"図 4-3~6" )

・仮想仕事の原理といわれるものがある。それは実際には動いていなくても、あるいは動けるものでなくてさえも、非常に小さな運動を仮想して、"つりあい" を考えることである
 

ここの節のポイントは、なんと言っても
「エネルギー保存の原理」
が成り立つことを大前提にして、可逆的の器械を仮想世界 (頭の中) で動作させ、エネルギーと言うものを表す数式を築き上げることを試みるところでしょう。

しかも仮想世界の中で器械を動作させる時に「数学的帰納法」的な思考 (前日のブログ参照) を使っているところもポイントですよね。

そして、導き出された数式は最終的に「実験によって確かめる」と言うのが重要です。

可逆的の器械を仮想世界 (頭の中) で動作さる、そのやり方もとても大切なところなのですが、これは図と一緒に書籍内に文章も一緒に掲載しなくてはならず、まるまる書籍を写してしまう行為に等しくなりそうで…すみません、躊躇しました。

…でも本当はここの部分の もとても (2021-08-11 修正) 大切なところなんですよね。( ^^;

ファインマン物理学には、書籍の末尾に演習として問題も載っているのですが、ここの第４章の問題は全部で１７問。そのうちのたぶん、すべてがこの節の解説で、基本的には解けるもののように想えます…きっとね。　…違うかな？

今後は、時間があれば問題にも取り組んでみましょうかね…。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。

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