皆さんこんにちは、時空 解です。

今日もファインマン物理学の整理を行います。今日は確率の２節 "ゆらぎ" です。
この節の要点は下記になると思います。
 

・実験の結果の整理の仕方によっては、確率の確かさが変わる

(1) 実際にコインを３０回投げて、表が出た数を数えている。
最初の１回目は、３０回投げて表が１１回でた。確率としては１５回と期待できるが、実際は違うことがわかる。(想定内ではあるが)。
２回目の３０投でも１１回。３回目の３０投では１６であった。
これを書籍の中では１００回実施している。
１００回行った結果、３０投のうち１５回表が出たのは１３回。１６回表が出たのは１６回で、これが一番多かった。表が出る確率 $ 0.5 $ 回と言うものが確からしいとは言えない結果である。

(2) しかし３０投を１００回行っているのだから、合計では３０００回、コインを投げている。この３０００回を通して表が出た回数を見てみると、表が出た割合は $ 0.497 $ となり、$ 0.5 $ に非常に近くなる。

３０投で区切ると $ 0.5 $ から少し外れるが、通して３０００投のうちで表がでる割合は確率に近づく。３０投区切りの時の「少し外れる」は "ゆらぎ" なのである。

この節の要点は上記の "ゆらぎ" に尽きると思いますが、参考として
・コインの表の出かたと、パスカルの三角との関係　( $ (a + b)^n $ を展開した時にも出てくる)
・二項確率 (ベルヌーイの確率)
の２つも紹介されています。

数式も出てくるのですが、このうちの二項確率の数式
$ {\displaystyle P(k,~n)={n \choose k}p^{k}q^{n-k}} $
には、なんと説明がされてない変数が一つ、あるんですよね。　

$ q $ です。
うーむ、これは良くない…。そう言えば、２０才の頃に読んだ時も「この $ q $ はなんだ？」と、確かに想った記憶が蘇ります。

でも今になってやっと分りました。
この $ q $ は $ (1-p) $ なんですよね。この $ (1-p) $ と言うのはこの節の中にも解説で出てきています。
「余事象を $ q $ とする」と言う一文が無いんです。
ファインマン物理学ともあろうものが…でもこれくらいは常識？…それとも推察できないといけない？

そう想ってしまう私は「ファインマン物理学」信者ですかね。( ^^;

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。

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