皆さんこんにちは、時空 解です。

ファインマン物理学の "迷い歩き" に、未だにハマっています。
昨日で

　　　　　$ {D_N}^2 = N $

までは理解できたのですが…これに続いてルート・ミーン・スクェア距離と言うものがでてきましたよね。
 

上に述べたのは距離の自乗であるが、迷い歩きで "原点からはなれた距離" をあらわすのに、距離そのもののような数の方がいいというならば、"ルート・ミーン・スクェアー距離 rms" $ D_{rms} $ を使う：
　　　　　$ D_{rms} = \sqrt{ \left< D^2 \right> } = \sqrt{ N } $

このルート・ミーン・スクェア距離と言うところに進むところは、それなりに補足しておかなくてはならない点であるようです。

Wikipedia の解説をみてみると
 

「結果として単位が元の統計値・確率変数と同じという点が特徴である。」
 

と言う記述が初めのところに載っています。
"確率変数" と言うのが、ファインマン物理学の "迷い歩き" でいう「硬貨の裏、表の確率」 $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } $ と対応するものなのかなぁと想われますが、まずそこも正しく学習する必要が (私には) あります。

ともかく、気を付けなくてはならないのが
　　　　　$ {D_N}^2 $ の "期待値" は $ \left< {D_n}^2 \right> $
と言う点です。(期待値と言う意味を、改めて確認しなくてはならない私でした…＿|￣|○ 恥ずかしい)

"ルート・ミーン・スクェア距離" と言うのはあくまでも期待値なんですよね。
ファインマン物理学の "迷い歩き" の解説は、ルート・ミーン・スクェアー距離が出てきてから、さらに (私にとっては) 難解になってきます。それなりに分かった気になって読み進められるのですが…

"迷い歩き" の $ D_{rms} $ による３０歩の場合の "代表的" 距離は $ \sqrt{ 30 } = 5.5 $ です。そして貨幣の裏、または表の確率は $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } $ ですからね。

$ 5.5 \cdot \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } = 2.8 $

原点からおよそ $ 2.8 $ 離れたところに迷い着くことが一番期待できる、と言うことです。

でも、ここからさらに続きがあるんです。
貨幣が正確に $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } $ であるか？　少しくらいこの確率がズレる・狂う貨幣なのか？
狂っているか否かを現実の実験結果 (測定結果) からどう判別するのか？

　…と言う問題に繋がって行くんです。

やっぱり難しいですね。
結論としては、狂っている可能性が "高い または 低い" と言うための基準値の導き方が示されているのですが、あくまでも決定はできないと最後を結んでいます。

まだまだ理解するのに時間が掛かりそうです、"迷い歩き"。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。

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