皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は書籍「バス幾何学 ～ランダムウォークによる逆正弦則の数理～」の第１章を読んでいました。

うーむ…訳が分からない。
実は、昨日の夜にも読んだのですが、いったい何を言っているのかがトンと解りませんでした。

この書籍の第１章は、ページ数にしてたったの７ページしかなく、しかもその内容は分数しかでてこないような、いっけん軽めの内容なんですが。でも、何が言いたいのかが呑み込めないとチンプンカンプンなんですよね。

とにかく私は始め、チンプンカンプンでした。( ^^;
まぁランダムウォークと言っても、この書籍の場合、コインが "表" だったら１万円が貰えて、"裏" だったら１万円を支払う、と言うルールで、所持金がプラスになるかマイナスになるかを問うていますけどね。

これは
・所持金がプラス = 原点から前に進んでいる
・所持金がマイナス = 原点から後ろにさがっている
と読み直せばいいですよね。

それで、書籍は始め
「所持金がプラスになっている時間の割合が全体の $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } $ くらいが最も起こりやすい、そのように考える人が多いのではないだろうか」
と、投げかけています。

ここでまず、"時間" が出てくるのが、私に取っての混乱の原因でした。
ここで所持金を前に進んでいると言うことに置き換えて考えると
「自分の立ち位置が原点から前に進んでいる時間の割合が全体の $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } $ くらいが最も起こりやすい、そのように考える人が多いのではないだろうか」
となります。

でも、こうして書き換えてみてもやっぱり "時間の割合" と言うのが分かり難いです。

書籍では、結論として所持金がプラスになっている時間が全体の $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } $ ではないことを、コイン投げ３回までの状況を述べて解説を行っています。
でも、ここも個人的には分かり難かったです。ここで挫折する方も少なくない気がします。

この第１章で著者が読者に伝えたいことは、たったの一つ。
「コイン投げの "表"、"裏" によるランダムウォークは、原点に留まる確率が一番低い」
と言うことなんです。

これが逆正弦則と呼ばれることなんですが、個人的にはなかなか理解が難しかったです。
・逆正弦法則－ギャンブルで負けが込んでいる人は負け続ける?

上記のサイトの解説を読んで、やっとこ分かってきました。ポイントは上記サイトの中の
・コインを１回投げるごとに、勝っている状態か、負けている状態かをみてみる。そして「黒字の状態の数－赤字の状態の数」として差をとる。
この "差を取る" と言うところですね。

ファインマン物理学の "迷い歩き" のところでも、この差を取る数式が出て来ます。ここで私はつまづいていました。
いやぁなんとか "迷い歩き" が一歩前に進められた気分です。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。