皆さんこんにちは、時空 解です。

今日の朝は気持ちをあらたに、また数学の学習を始めたところです。数検が先週の日曜日 (10/31) に実施され、ちょっと数学から気持ちが離れていたのですが、ようやくまた
「やるぞ！」
と言う気持ちになったところです。

でもですねぇ… 

「細野真宏の確率が本当によくわかる本」を再開したのですが、学習していたのがずいぶんと昔だった印象を受けてびっくりしています。
今日は
・例題１６
・練習問題８～１１
の５問を復習したんですけどね。
このうちの最後の練習問題１１などは、初めて見た気がしたくらいでした。

うーむ…難しい。解法の方向性すら思い付かない。　一度解いているのに…

でも、解答を観て
「あっ、そうだった」
と思い出せたので、ちょっとホッとしているところです。

なかなかいい問題だと思います、練習問題１１
下記に書いてみますね。
 

「細野真宏の確率が本当によくわかる本」Section 1 - 練習問題１１
$x_1,~x_2,~…,~x_n$ ($n \geqq 3$) は $\pm 1,~\pm 2$ の４通りの値をとることができるとき、
$x_1 x_2 \cdot … \cdot x_n = 8$ を満たす ($x_1,~x_2,~ …,~x_n$) の解は何通りあるか。

解答は右画像にて確認をお願いしますね。

この問題のポイントは、個人的には３つ押さえておきたいところです。その３つを下記に箇条書きするすると
・$1$ と $2$ の、正の値のみで考える、と発想できること
・$n$ 個を掛け合わせた時に $8$ になるのは $2$ が３つである。これから ${}_n \mathrm{ C }_3$ を導けること
・符号は $x_n$ の１個だけで調整できることから、それ以外の $x_1$ ～ $x_{n-1}$ はプラスとマイナス、この２つのどちらでも選べる。これから $2^{n-1}$ を導けること

出だしに「正の値のみで考える」と言う発想が出て来ないと、もう次には進めませんよね。この発想は、１つの $x$ でプラスにするかマイナスにするかを調整できることに気が付かないと出て来ません。
これを問うている問題のように思えます。

今日の夜にでもまた、復習をしたいと思います。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。また夜お会いできるよう、努力しています。

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