皆さんこんにちは、時空 解です。

今日も朝から「場合の数」を学習していました、と言っても２問しか学習できませんでしたが…( ^^;

２問しかできない理由は、時間が無くて…
と言う訳ではなく、やっぱり理解が難しいと言うところにあります。

先月末に数学検定の２級２次を受検してきたのですが、その時にも下記のような確率問題が出題されました。

第380回 数検２級２次 問題２ (選択)

袋の中に [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8] の８枚のカードが入っています。
この中から無作為に選んだ１枚を取り出し、カードに書かれた数を記録してからもとに戻すという試行３回繰り返します。
取り出したカードに書かれた数に $ a,~b,~c $ とするとき、次の問いに答えなさい。
(1) $ a,~b,~c $ が互いに異なる確率を求めなさい。
(2) $ a \leqq b \leqq c $ となる確率を求めなさい。

この答えは公益財団法人日本数学検定協会のサイトより引っ張った右画像をご覧頂くとして…

まぁ (1) は納得の行く解答だと思います。

でもね、(2) の解答に付いては、個人的にはやっぱり
「本当かなぁ」

と言う気持ちで、なかなか理解出来ないでいます。

どうして
$ {}_{8+3-1} \mathrm{ C }_3 $

で良いのでしょうかね…。
うーむ…。

でも、$ 120 $ と言う値は何とか検定中に弾き出せたんです。私なりにどう考えたかと言うと

$ c = 8 $ の場合
　　　$ b $ は $ 8～1 $ の８通り。$ a $ は $ b = 8 $ の時８通り、 $ b = 7 $ の時７通り、…、$ b = 1 $ の時１通り。　$ \therefore 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 $
$ c = 7 $ の場合
　　　$ b $ は $ 7～1 $ の７通り。$ a $ は $ b = 7 $ の時７通り、 $ b = 6 $ の時６通り、…、$ b = 1 $ の時１通り。　$ \therefore 7+6+5+4+3+2+1 = 28 $
$ c = 6 $ の場合
　　　$ b $ は $ 6～1 $ の６通り。$ a $ は $ b = 6 $ の時６通り、 $ b = 5 $ の時５通り、…、$ b = 1 $ の時１通り。　$ \therefore 6+5+4+3+2+1 = 21 $
　　　　:
$ c = 1 $ の場合
　　　$ b $ は $ 1 $ の１通り。$ a $ は $ b = 1 $ の時の１通りのみ。　$ \therefore 1 $

上記全てを足し合わせると $ 36 + 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 120 $ となる。

まぁ「書き並べる」と言うやつですね。( ^^;

やっぱりまだまだ場合の数の考え方が自分の頭の中には出来上がっていないことを実感するばかりです。
今日の朝学習していた
「細野真宏の確率が本当によくわかる本」
を繰り返し学習すれば、なんとなく$ {}_{8+3-1} \mathrm{ C }_3 $ が出てくるように成れる気はしますけどね。それは先のことですね…＿|￣|○

でも「書き出し」が出来ただけでも、無精な私にそんな数学力が付いて来たと思う事にします。
ここで諦めないことですね。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。また夜お会いできるよう、努力しています。

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