皆さんこんにちは、時空 解です。

昨日の朝は忙しかったのですが、先月受検した数学検定問題の検討は少ししておりました。

それで実感したのですが…数検を受検した後に模範解答が発表された時には、やっぱりチェックすべきですね。( ^^;

今までは学生時代に身に付いてしまっていた悪いクセ、
「もう終わった検定の問題なんて見たって、意味、ない、じゃぁ～～～ぁん！」
状態だった私ですが、これが悪いクセだと気が付くのに四十年の時を要しました。

おっと！　

まぁこんな事はともかく…

チェックして
「あ、こんな問題なら解けたのになぁ」
と言う問題がありました。

それがこちらです。

第380回 ２級２次 問題３ (選択)

２次方程式 $ x^2 -x +7 = 0 $ の２つの解を $ \alpha, \beta $ とするとき、次の問いに答えなさい。

(1) $ \alpha^2 + \beta^2 $ の値を求めなさい。

(2) ２次方程式 $ x^2 + px + q = 0 $ の２つの解が
　　　$ \displaystyle \frac{ \beta }{ \alpha^2 },~\frac{ \alpha }{ \beta^2 } $
であるとき、定数 $ p,~q $ の値を求めなさい。

この問題を読んだ時に、解と係数の関係から解く問題だと言うことは直ぐに判ったのですが、設問 (2) を読んでハタと考え込んでしまいました。

(1) は因数分解できますから分かりますよね。
$ \alpha^2 + \beta^2 = ( \alpha + \beta )^2 -  \alpha \beta $
後は右に示した模範解答を参照してみてください。

でも (2) はとても複雑な問題に見えたんです。
と言うのも、私の頭の中には下記の等式が浮かんでしまったからです。

$ \displaystyle \frac{ \beta }{ \alpha^2 } = \alpha = - \frac{ p }{ 1 } $

$ \displaystyle \frac{ \alpha }{ \beta^2 } =\beta = \frac{ q }{ 1 } $

皆さんはこの等式、浮かんじゃったりはしませんか？　( ^^;

まぁ上記の捉え方は私の想い違い・考えすぎなんだと言えますけどね。

(1) と (2) の設問の前に
"２つの解を $ \alpha, \beta $ とするとき"
と説明があって、なおかつ (2) の問題文の中にも
"２つの解が $ \displaystyle \frac{ \beta }{ \alpha^2 },~\frac{ \alpha }{ \beta^2 } $ であるとき"
と、重複してます。

この重複によって混乱をしてしまいました。
うーむ…この問題。

もしも設問が２つあるのではなく、シンプルに下記のように単体問題だったら解けたと思います。
 

ともかく「第380回 ２級２次 問題３ (選択)」は、ちょっと引っ掛け問題のような、あまり問題文は良くないような…そんな気がします。
皆さんはどう思われますか？

こうやって過去問を振り返らなければ (数学検定協会独自の問題) のクセは分かってきませんよね。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。また夜お会いできるよう、努力しています。

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