皆さんこんにちは、時空 解です。

今日の朝も数学の学習を終えた後に、前回受検した 第380回 実用数学技能検定 ２級２次の復習をしていました。

２級２次の問題のなかに整理技能の銘打たれた問題があります。それが下記の 問題５ (選択) です。

第380回 実用数学技能検定 ２級２次 問題５ (選択)

次の問いに答えなさい。この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(整理技能)
(1) ２を加えると３で割り切れ、３を加えると２で割り切れる正の整数のうち、２０２１番めに小さいものを求めなさい。

(2) ２０２０を加えると２０２１で割り切れ、２０２１を加えると２０２０で割り切れる正の整数のうち、最小のものを求めなさい。

 - 答えは右画像 -


この問題は検定の時には、見た瞬間に選択をパスしました。( ==;
難しそうだ…と思って、もうすこし解けそうな問題はないかと、いまいちど選択問題を見直した次第です。

でも、こうしてブログを書く時間に改めて観てみると、(1) は解けましたね。
まぁ答えが分っているから解けたのですが…

やってみましょう。

設問(1)
２を加えると３で割り切れ、３を加えると２で割り切れる正の整数のうち、
２０２１番めに小さいものを求めなさい。

設問を数式で表すと
$ \displaystyle \frac{ x + 2 }{ 3 } = A ,　　\frac{ x + 3 }{ 2 } = B $
とできます。
上式をともに $ x = $ の形に変形すると
$ x = 3A - 2 ,　　　x = 2B - 3 $
となり
$ 3A - 2 = 2B - 3 $　　　…(a)
を得ます。

(a) 式の $ A $ に $ 1,~2,~3,~\dotsi $ を順次代入して $ B $ の値と $ x $ の値をそれぞれ求めてみると
$ A = 1,~~~2,~~3,~~4,~~~5,~~~6,~ ~\dotsi $
$ B = 2,~3.5,~5,~6.5,~8,~~9.5, ~\dotsi $
$ x = 1,~~~4,~~~7,~10,~13,~16,~ ~\dotsi $

この傾向より、$ A $ が奇数の時に $ B,~x $ は共に整数値をとりそうである。
従って $ 2021 $ 番めというのは $ A = (2021 \cdot 2) -1 = 4041 $ の時である。
$ x = 3A - 2 = 3 \cdot 4041 - 2 = 12121 $
答：$ 12121 $


設問の (2) は今日の朝の時点て、解けてません。( ^^;
またそれなりに解けたら、ここでご紹介させて下さいね。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。

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