時空 解 さんの日記
2021
12月
28
(火)
09:23
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。
昨日、「青チャート式数学II」の基本例題5について書きました。一見、難しそうに感じる証明問題ですが、答えを観ると、その簡単な解法に驚きます。
特に設問 (2) に関しては衝撃を受けるほどの解法ですよね。( ^^;
気が付かないと、どう証明したらいいのやら てんで分りません。強いて言えば設問 (2)-ウ に、ちょっと捻りが入っている程度ですよね。
さて、この基本例題5なんですが、もう一つブログ記事にしなんてはならない点があります。
それは解答の一番下に載っている【参考】の一文の意味についてです。
この【参考】の意味、皆さんは直ぐに納得できましたかね?
私はしばらく
? でした。
でもこれは、例えば下記のような等式が想い浮かべられれば分かってきます。
7x = 3y ( x,~y は自然数 )
上記の等式が成立するためには、 x は3の倍数でなくてはなりません。3で割り切れる自然数と言うことですよね。
これは 7 と 3 が互いに素だからでした。
これを踏まえて【参考】に目を通すと…
k {}_p \mathrm{ C }_k = p {}_{p-1} \mathrm{ C }_{k-1} ( p \geqq 2~;~k = 1,~2,~ …,~ p - 1 )
上式の p と k の関係が互いに素のようなものだと分かると思います。
でも、私はなかなかわかりませんでしたけどね。
お恥ずかしい。( ^^;
組み合わせなんですから p と k の関係はまず p \geqq k と言う前提条件があります。
おまけに
( p \geqq 2~;~k = 1,~2,~ …,~ p - 1 )
なのですからから
k の最大値は p -1 なのだから p \gt k
ですから k は p では割れません。
したがって k {}_p \mathrm{ C }_k = p {}_{p-1} \mathrm{ C }_{k-1} が成立するならば
・ {}_p \mathrm{ C }_k が必ず p で割り切れることを示している
と言うことになります。
k は素数とは決まっていませんので p と k は互いに素ではありませんが、 k は p で割れないことは明確ですからね。
昨晩、布団の中で考えていて、やっと納得したしだいです。
では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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昨日、「青チャート式数学II」の基本例題5について書きました。一見、難しそうに感じる証明問題ですが、答えを観ると、その簡単な解法に驚きます。
特に設問 (2) に関しては衝撃を受けるほどの解法ですよね。( ^^;
気が付かないと、どう証明したらいいのやら てんで分りません。強いて言えば設問 (2)-ウ に、ちょっと捻りが入っている程度ですよね。
さて、この基本例題5なんですが、もう一つブログ記事にしなんてはならない点があります。

それは解答の一番下に載っている【参考】の一文の意味についてです。
「青チャート式数学II」基本例題5の設問 (1) を受けての【参考】
p を素数とするとき、(1) から kpCk=pp−1Ck−1 ( p≧ )
この式は {}_p \mathrm{ C }_k が必ず p で割り切れることを示している。
この【参考】の意味、皆さんは直ぐに納得できましたかね?
私はしばらく

でもこれは、例えば下記のような等式が想い浮かべられれば分かってきます。
7x = 3y ( x,~y は自然数 )
上記の等式が成立するためには、 x は3の倍数でなくてはなりません。3で割り切れる自然数と言うことですよね。
これは 7 と 3 が互いに素だからでした。
これを踏まえて【参考】に目を通すと…
k {}_p \mathrm{ C }_k = p {}_{p-1} \mathrm{ C }_{k-1} ( p \geqq 2~;~k = 1,~2,~ …,~ p - 1 )
上式の p と k の関係が互いに素のようなものだと分かると思います。
でも、私はなかなかわかりませんでしたけどね。
お恥ずかしい。( ^^;
組み合わせなんですから p と k の関係はまず p \geqq k と言う前提条件があります。
おまけに
( p \geqq 2~;~k = 1,~2,~ …,~ p - 1 )
なのですからから
k の最大値は p -1 なのだから p \gt k
ですから k は p では割れません。
したがって k {}_p \mathrm{ C }_k = p {}_{p-1} \mathrm{ C }_{k-1} が成立するならば
・ {}_p \mathrm{ C }_k が必ず p で割り切れることを示している
と言うことになります。
k は素数とは決まっていませんので p と k は互いに素ではありませんが、 k は p で割れないことは明確ですからね。
昨晩、布団の中で考えていて、やっと納得したしだいです。
では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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