皆さんこんにちは、時空 解です。

学生時代には
「こんな問題、授業でも先生が飛ばすぞ！」
と想っていたほどの問題に、今日も手こずっていました。

その問題は「青チャート式数学II」基本例題２６。
難易度数で言うところの１…。教科書の例レベルの問題です。

基本例題２６
次のことを証明せよ。
(1) $ a \gt b \gt 0,~~c \gt d \gt 0 $ のとき　　　$ ac \gt bd $
(2) $ a \gt b \gt 0 $ のとき　　　　　　　　　$ \displaystyle \frac{ a }{ 1+a } \gt \frac{ b }{ 1+b } $

(3) $ a \gt 1,~~b \gt 2 $ のとき　　　　　　　$ ab + 2 \gt 2a + b $

(答は右画像参照)

さて、この問題の証明の仕方は私に取っては難しいものでした。何を記述すれば証明になるのかが分からないと言ったところです。
証明ポイントは右画像の表題のところに書かれている

[ $ A - B \gt 0 $ の利用など ]

なんでしょうけれどね。

学生時代には
「当たり前すぎて難しい」
と "証明の記述の仕方" を学ぼうとしなかった私なのでしょう。…答えを観ても、何を読み取ればいいのやら…しばらく分からなかった私です。

特に設問 (1) 。
条件の $ a \gt b \gt 0,~~c \gt d \gt 0 $ から証明に必要な一部分を２つの不等式で表して、それから証明するのですが。
$ a \gt b,~~c \gt 0 $
$ c \gt d,~~b \gt 0 $

与えられた条件を、この２つの条件に分け、そこから $ bc $ の項を消去する発想がなかなか理解できませんでした。
答えを観ても初めは単純な不等式なるゆえ、意味を読み取る気分にさえなれない…。( ^^;

おっと。

読み取る気分になれないのではなくて、集中して読み解くことが出来ない…と言うことでしょうね。

６０才を超えてから苦労しています。＿|￣|○

では今日も前向きに日々を過ごしています。