皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は朝から表題の問題に手こずっています…。解答に書かれている、式変形…どうやったらこんな様に変形して行けるのでしょう？

とりあえず問題を下記に示します。
 

「青チャート式数学II」重要例題３０　不等式の証明の拡張

次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) $ a \geqq b,~x \geqq y $ のとき　　　$ (a+b)(x+y) \leqq 2(ax + by) $
(2) $ a \geqq b \geqq c,~x \geqq y \geqq z $ のとき　　　$ (a+b+c)(x+y+z) \leqq 3(ax + by + cz) $

設問 (1) はわりと簡単に解答することができますよね。そして設問 (2) に付いても、その証明方法の着想が分かれば理解はできます。
(1) の結果を利用して、後は式変形をして行くだけですかね。

でも、その式変形が手ごわいです。

みなさん、右画像の答えを観てください。こんな様に式変形が初見で出来る方はいらっしゃるでしょうか？
私はいまも手こずっています。

でも、今日も前向きに日々を過ごしています。