皆さんこんにちは、時空 解です。

今日はニュートンが万有引力を発見…否、構築するのに必要だった知識に付いて、それを理解するための重要な情報が書籍「アイザック・ニュートン」に書かれていましたので、それに付いて書いてみたいと思います。
第四章の始めの４ページにも満たない部分にそれは記されていました。

うーむ…私に取ってもとても感慨深いものです。

そもそもどうして物理学者として名を残しているニュートンが、数学の新しい手法を編み出して行ったのか…それを垣間見る記述がここにあります。

ニュートンは後年、有名になってから尋ねられたことがあります。
「どのようにして万有引力の法則を発見したのか？」
この問いは幾度となくされたことでしょう。

ニュートンの答えは、いつもそうとは限らなかった (尋ねた人によっても違うのが当然ですが) でしょうが
「いつもそれについて考えていたから」
と言う返答が書籍には記されています。

この記述に続いて、ニュートンがケンブリッジ大学のトリニティ・カレッジ在籍中、１６６４年頃に学習していた書籍、興味を示した数学分野についての記述も出て来ます。
・デカルトの「幾何学」…スホーテンによる重要なラテン語訳第２版
・代数学…特にヴィエトの著作
・ジョン・ウォリスが提唱した無限級数

そして、ニュートンは数学を学び始めたほんの当初は、数学について勘違いも少々していたそうです。その理由は、始めは厳密に数学を学習していたのではなく直感的に数学を理解する姿勢だったからなのだそうです。
勘違いしていた数学の内容にも少し記述があります。

・パラボラ $ x^3 = a^2y $ をあたかも $ y $ 軸に関して対称であるかのように描いている
・デカルトの葉形 $ x^3 - axy + y^3 = 0 $ を第１象限に限定し、この図形が４つの象限のすべてで同じ形であると暗黙のうちに仮定している

しかしこの勘違いも数ヶ月もしないうちに解決している様が、ニュートンのノートが見て取れるのだそうです。
１年もしないうちに、ニュートンは下記の内容を見出しているとのこと。

$ x $ 軸が曲線の直径で、縦座標のすべてを２等分するなら、正の根のそれぞれに絶対値が等しい負の根が存在することになるから、方程式中で $ y $ は奇数乗では出てこない。
 

ニュートンは
「方程式は曲線よりも基本的である。方程式が曲線の性質を定めるのであり、曲線の性質を表現しているのだった」
と述べているそうで、ニュートンは方程式そのものに注意を向けた！　と言うことです。

ニュートンは曲線そのものにではなく、その方程式にこそ本質があると、１６６４年頃に学習していた書籍や興味を示した数学分野を学んでいるうちに、そんな考え方を身に付けたのだと理解できます。
いやぁ～何だか感動します。

それと、ニュートンはスホーテンの著作から
「円錐曲線」
を描くいろいろな方法をまとめているんだそうです。
・楕円の作図法９個　…この内、円錐を単純に切断する方法で作図する方法が１つ含まれる
・放物線の作図法６個　…この内、円錐を単純に切断する方法で作図する方法が１つ含まれる
・双曲線の作図法１０個　…この内、円錐を単純に切断する方法で作図する方法が１つ含まれる

現代数学の書籍を読んでいても、この「円錐曲線」と言う単語はよくでてきますよね。
これのどこが重要なんだ？
と、若い頃から少し気に成っていたのですが、ニュートンがその重要性を切り開いたことが伺えて感慨深いです。

ニュートンはまた、上記の作図法１５個にうち、円錐による作図法以外のものも殆どを
「運動する点の軌跡」
としての曲線として扱っているそうなんです。この発想はスホーテンの著作物から得ているそうなんですが、相当の改良が加えられているそうです。
ニュートン著：「プリンキピア」が見えてきますね。

では、今日も前向きに日々を過ごしています。