皆さんこんにちは、時空 解です。

一昨日、「青チャート式数学II」の練習問題３１に付いて書きましたが、想うに…あの時点では本当に題意を理解していなかった私です。
今日はその事について書いてみたいと思います。

つい一昨日、２月４日の時点で基本例題３１は、私に取っては
「なんだか強引に相加平均と相乗平均の関係に持って行くんだなぁ…」
と言う印象だったんです。

例えば、基本例題３１のところにある練習問題３１の設問 (1) を見てみてもこのことが言えます。
そもそもの問題は下記の数式で出題されています。

練習問題３１ 設問 (1)
$ a,~b $ は正の数とする。次の不等式が成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1) $ a + 2 + \displaystyle \frac{ 9 }{ a + 2 } \geqq 6 $
(2) 省略


この設問 (1) に対して解答をみてみると、なるほどスムーズに "相加平均と相乗平均の関係" を利用して解いています。
でも、この設問 (1) が仮に下記のような形の式だったらどうでしょうか？

$ a + 1 + \displaystyle \frac{ 9 }{ a + 2 } \geqq 5 $

果たして右辺の $ 5 $ を $ 6 $ にして、$ a + 2 + \displaystyle \frac{ 9 }{ a + 2 } \geqq 6 $ に変形してから、"相加平均と相乗平均の関係" を利用して問題を解くことができるでしょうか？

$ 5 $ を $ 6 $ にするのは、単に問題を解くための便宜上の式変形です。
２次方程式を解くためにおこなう式変形
 (左辺を因数分解) $ = 0 $

とは意味が全く違う！　…と、一昨日まではそう想って、自分が勝手に設問 (1) を拡張した問いに、自分で否定していたんです。

でも、コメントに記述頂いた準１級１次の問題。

$ \sqrt{ x } + \sqrt{ y } = 20 $ のとき、次の式の最大値を求めなさい。

　　　　$ \log_{ 10 } x + \log_{ 10 } y $

解答「$ 4 $」

このくらいの問題になると、数学的センスと言うものが必要なことが認識できます。

ともかく、練習問題３１の (1) に関しては、$ 5 $ を $ 6 $ にするなんて物理学的な意味は無いにしても、数学的な証明のためには意味があることなんでしょう。

自分が受け入れられないだけですね…。

高校生の方達は、私が持っているような勝手なイメージに振り回されないよう、注意してくださいね。
( 私だけじゃないと願いたいです… ＿|￣|○)

では、今日も前向きに日々を過ごしています。