皆さんこんにちは、時空 解です。

今日も朝から剰余の定理と因数定理のところを学習していました。それで、やっぱり考え方が難しいところがあります。

難しいのは、やっぱり割り算の等式と余剰の定理の関係でしょうか？

難しいポイントとして、右画像に示すように「青チャート式数学II」の基本例題５３が参考になると思います。また、この例題に伴う
「ズームUP 余りを求める問題に関しての補足説明」
の部分が役に立つと思います。

右画像に、バックが赤くなっている部分がありますよね。"割り算の等式" と "剰余の定理" が書かれているところです。

割り算の等式　$A = BQ + R$ 　　← (割られる式) = (割る式) × (商) + (余り)
　　　　　　　ここで　$R$ (余り) の次数 $\lt B$ (割る式) の次数‥‥ (A)
剰余の定理　　整式 $P(x)$ を $x - a$ で割ったときの余りは $P(a)$

この割り算の等式が曲者だと私は思っています。
明確に意識してこの "割り算の等式" を使わないといけません。すなわち

・$A = BQ + R$
・$\displaystyle \frac{ A }{ B } = Q + R$ 　　　( あるいは $\displaystyle \frac{ A }{ B } = Q … R$ )

上記２つの数式の違いを意識していないと、問題を解いている途中で混乱する、と言う点です。

皆さんは混乱しませんか？　( ^^;   私だけかな…　＿|￣|○

例えば基本例題５３の問題文にもこう書かれています。

(1) 整式 $P(x)$ を $x - 1$ で割ると余りは $5,~~x - 2$ で割ると余りは $7$ となる。
　　このとき、$P(x)$ を $x^2 - 3x + 2$ で割った余りを求めよ。

$P(x)$ を $x-1$ で割る、と書かれているのでそのまま数式にすると
$\displaystyle \frac{ P(x) }{ x - 1 } = Q(x) + 7$

と出来ますから、変形すると
$P(x) = Q(x) \cdot (x - 1) + 7 \cdot (x - 1)$

となるんですよね。

でも割り算の等式は
$P(x) = Q(x) \cdot (x - 1) + 7$

として使って行くものです。ここの点が難しい！　

上に示した右画像の下の方には、このポイントを鋭く突いてくる応用が出て来ます。"余りの式のおき方の工夫" と言うところです。
この "余りの式のおき方の工夫" の意味をちゃんと理解出来るか否か…今日はこのことで苦しむと思います。

でも頑張っていますよ。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。