皆さんこんにちは、時空 解です。

メガネが合わないと言うのがこんなに苦痛なことだとは思ってもいませんでした。

手元用に作ったメガネで本を読むと
「ちょっと目が疲れたなぁ…ショボショボするなぁ…」
と言う感じは以前からありましたが、パソコンの画面とノートに数式を書き込むことを合わせて行うと、かなり目が疲れてきます。

それとちょっと頭痛を伴ってきます。…うーむ…１時間がそれなりのリミットですね。

でも今日はその１時間のあいだに「青チャート式数学II」の基本例題７０、７１、７２について考えていました。
これは位置ベクトルのところに入るための前段階の部分という印象を私は持ちました。
(問題の内容は省略します)

線分の長さと、座標点。

この２つの関係において、ちょっとややこしいことがありますよね。それは

線分の長さはプラスの値
座標点はプラスの位置もあればマイナイの位置もある

と言う関係です。ここで
 
なんて言う問題が出題されたとしますよね。これって即座に点 $ P $ を求める公式に代入してやれば、その答えは出て来ます。

$ P = \displaystyle \frac{ 3 \cdot (-7) + 2 \cdot (2) }{ 2 + 3 } = -3.4 $

でもこの公式 $ P = \displaystyle \frac{ n \cdot A + m \cdot B }{ m + n } $
に含まれているプラス値とマイナス値への配慮はなかなかのものなんだなぁと、今回思った次第なんです。

まずは、点 $ A $ と 点 $ B $ がこの順番に並んでいないといけません。
それと $ 2 : 3 $ をたすき掛け的に公式に当てはめるんですよね。

この約束事って、なんだか意図的な操作ですよね。美しい数学に則っているような気がしません…(そう感じるのは私だけ？)

さらに内分点 $ P $ が入ってくると、この意図的ともいえる操作はさらに度を増します。

内分点 $ P $ は、
$ AP : PB = 2 : 3 $
と、$ A,~P,~B $ の順番に気を付けないと対応する比を間違えてしまうんですよね。

$ AP $ と $ PB $ は長さの事です。
問題の意図は
「長さの比が $ 2 : 3 $ になるように $ P $ を取って下さいね、そしてその座標点を求めてくださいね」
と言うことなんです。

長さと言うプラスのみの値を $ 2 : 3 $ と言う条件で内分する、プラスとマイナイの値を持つ座標点を決定しなくてはなりません。

プラスのみの値からプラスとマイナス、どちらになるのか分からない座標点を決定できるなんて、ちょっと驚きませんか？

ここを自分なりに整理できないと、位置ベクトルを学習にするときに混乱に陥るように思えました。
今回は「数直線上の点」で例を挙げましたのでシンプルですが、これが $ x,~y $ 座標平面の点となると、また面倒になってきます。しかも三次元とか複素数を含むとかになってくるとなおさらです。(物理学で言う "場" とかね)

「長さ」という絶対値の条件からプラスマイナス値を持つ座標点の決定…またいつかこの点について整理してみたいと思います。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。