皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は２級２次の過去問から、証明問題をご紹介しましょう。

第322回、２級２次の過去問 (平成３０年０７月２２日) 問題２ (選択)

仮分数で $ \displaystyle \frac{ m }{ n } $ ($ m $、$ n $ は正の整数かつ $ m \gt n $ ) と表される既約分数を帯分数で表したとき、その真分数の部分も既約であることを証明しなさい。

この問題は、まずは分数にもいろいろな種類分けがあって、その種類を表す用語がちゃんと分っていないと解けない問題ですね。
第322回を実際に受けた当日、私はこの問題を読んでトタンにパニックに陥りました。

「あれっ？ 真分数ってなんだっけ？」
「仮分数って $ m \gt n $ だから、頭でっかちな分数だよな…頭でっかち なんてセンスいいよな…」
なんて、余計な事まで考えながら問題文に振り回されていました。

それで問題用紙の余白に当時書いたメモ書きが
$ \displaystyle \frac{ b }{ a } = \frac{ Qm }{ Qn } $
止まりでした。当然ですよね。このメモ書きで解法への方向性が間違っているのですから。

でもこの問題は、シンプルに証明ができる問題なんです。
それを右画像として置いておきましたので参考にしてみてください。

証明問題には「対偶」が良く利用されますが、この問題は対偶を取ること自体も難しいでしょうかね？

でも解けると、ちょっと快感だろうなぁと思う私です…。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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