皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は簡単な連立方程式の解を求めることもできずに、朝から落ち込んでしました。
でもね。どうして求めることが出来なかったかと言うと、自分の頭が固いだけなんです。

解けなかった問題は、こんな問題。

２つの円 $ x^2 + y^2 = 5 $ と $ x^2 + y^2 +4x -4y -1 = 0 $ について
２円の共有点座標を求めよ。

中学までの連立方程式の解法から言ったら、例えば $ y = ○x + △ $ なんて形にして $ y $ を消去して $ x $ を求めたりしますよね。
でも、上記の問題は $ y = $ とやるとルート記号が出て来ます。

ここでもう私の頭はストップ状態。もっと柔軟に考えないと先に進めません。

この問題の解法は、まずは２乗の項 $ x^2 $ と $ y^2 $ の両方を消去するところから始めるんですよね。

$ x^2 + y^2 +4x -4y -1 = 0 $ から $ x^2 + y^2 = 5 $ を引くと
$ 4x -4y -1 = -5 $

上式から

$ y = x + 1 $

を得ます。
これを $ x^2 + y^2 = 5 $ に代入すると $ x^2 +(x+1)^2 = 5 $。

展開、整理して因数分解すると
$ x^2 + x^2 +2x +1 = 5 $
$ 2x^2 +2x -4 = 0 $
$ x^2 + x - 2 = 0 $
$ (x + 2)(x - 1) = 0 $

従って $ x = 1,~-2 $
$ x = 1 $ のとき $ y = 2 $、
$ x = -2 $ のとき $ y = -1 $

$ (x,~y) = (1,~2),~(-2,~-1) $

このように解けるのが高校生レベルと言うことなのでしょう。

今日の朝、この問題を観た時には
「あぁ俺は数学が苦手だなぁ…」
なんてちょっと想っちゃいました。

でもそれは、私の頭が "中学数学" で留まっているからなのですよね…。

もう解けるようになりました。
数学が "不得意だ" なんて自分に言い聞かせて、学習を止めることはしないように努力しています。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )