皆さんこんにちは、時空 解です。

今年のお盆の時期に、中学時代に学ぶ数学と高校で学ぶべき数学の違いに、一つの感想を思い描いた次第です。
今日はそれについて書いてみたいと思います。

これから書く内容は、中学と高校で学ぶ数学の違いを言い当てようと言う物ではありません。ですから合っているか否かは横に置いておいてくださいね。( ^^;
あくまでも私の感想ですから、その点はご了承ください。

まぁ中学で学んだ数学と言うのは、問題と答が「１対１」の関係だったと思います。
１次方程式なんかはそうですね。
変数 $ x $ が有ったら、その変数の答えは一つ。連立方程式であっても、１つの変数に対して答えは１つです。

２次方程式を扱うようになって $ x $ の答えが２つに成ったり、重解である１つに成ったり、あるいは複素数解に成ったりしました。まぁ中学の時にも２次方程式は学んだと思いますので、これについては「１対１」ではないんですけどね。

でも、自分に取っては中学の頃に学んでいた数学のイメージから
「数学は答えが１つ」
なんて言う、そんなイメージが出来上がっていたのだと思います。

ですから高校に進学して、例えば「場合分け」と言うのが頻繁に出てくる「確率論」を学び始めた時などは不満を感じていたものです。
「場合分けって、なんだか人の都合が関与してくるようなことだな…」
そんな違和感を持ったものです。

でも、これが私の頭の固いところだったんですね。
実際には、場合分けが出来るということは、数学と言う道具の利用範囲を理解している、と言えるのかも知れません。

他の例を挙げるならば、今、まさに学習をしている絶対値記号を扱う問題ですね。

絶対値記号を含む１次方程式が有ったとすると、絶対値記号の中身が正か負か、場合分けをして考える必要があります。
これって、絶対値記号の中身の変数 $ x $ に答えが２つ対応してくる、とも解釈できますが…これが自分に取っては数学らしく感じられなくて嫌だったんです。

問題を解いても、１つの答えだけじゃなくて条件が付いての「答」ですからね。
なんだか美しくない…まだ「解なし」と言う「答」の方が美しい…。

でもね…

数学上で、時として使う「美しい・美しくない」と言う言葉も私は間違って使っていたようです。

私の使い方は
「答えが１つにならないので、美しくない」
でした。

でも、例えば東野 圭吾 作の「容疑者Xの献身」の中の出てくる台詞
「４色問題は、もう1976年にハーケンとアッペルが証明しているじゃないか」
「いや、あの証明は美しくない」

この「美しくない」と言う使い方はずいぶん私の使い方とは違うものなんですよね。
それに「素数は無限個ある」と言うことを背理法を使って証明した美しさ…。

これらの美しい証明には憧れをもっていますが…でも自分自身で無意識にイメージしていた数学の「美しさ」と言うのが、中学生の時に出来上がった「凝り固まったイメージ」だったなんてね。そう想うとちょっとショックです。…まぁ考え過ぎてすけどね。( ^^;

今日でお盆の時期も終わりです。昔の自分から、早く新しい自分に生まれ変わりたいものです。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )