皆さんこんにちは、時空 解です。

今日の朝に、「笑わない数学」第２回：無限　を視聴しました。

自分は学生の頃から疑問を持っていたゼロと共に「無限」に付いても考え、学習をしていたつもりでした。
まぁ今回の放送分の内容は全て知っていたことでしたが…なんというのですか、繋がりが分かってなかったことがありましたので、点と点の知識が、線としてつながった感があります。

ゲオルク・カントールが自然数と実数の間に全単射が存在しないことを対角線論法によって示したことは、３０代の頃に衝撃を持って知ったことでしたが…
この「笑わない数学」では、まずは "全単射" なんて専門用語は使わずに "１対１に結び付けることができる" と言うところから説明を始めます。

これが良いですね。

それに対角線論法なんて言う専門用語に頼らずにステップを踏んで説明を進めるところが秀逸です。
第１ステップ：「自然数と有理数」
第２ステップ：「自然数と実数」

このステップを踏んで説明されることで、無限には "濃度" と呼ばれる概念があることを改めて理解出来ました。
(番組内では、もちろん "濃度" なんて言う表現は使っていません)

最終的に「連続体仮説」と言う問題について触れますが、この連続体仮説が証明不可能な問題なんだということを初めて明確に認識できました。
クルト・ゲーデルは知っていましたし「不完全性定理」と言う単語も書籍で目にはしていたのですが、この番組が伝えているようには、そのつながりを理解出来てなかったのです。

いやはや、今回も勉強になりました。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )