皆さんこんにちは、時空 解です。

昨晩は「笑わない数学」第３回：４色問題　を視聴していました。

うーむ…本当ならば数学検定２級２次の勉強をしていないといけないのですけどね。( ^^;

でもまぁこれも数学の学習の一環と考えて、つい観てしまいました。
そう言えば、昨日は「笑わない数学」の第２回で放送された「無限」について記事を投稿しましたが、時間の都合で書かなかったことがありました。でも今日になって書きたくなりましたので (わがままですみません ( ^^;  ) ここで書いてみます。

個人的にも、カントールの対角線論法には疑問を持っています。
私と同じように疑問を持つ方は世間にもいらっしゃって、下記のサイトを見付けました。

・対角線論法とは何か その非論理性　無限小数は数えることのできる概念か

対角線論法に対するぼんやりとした違和感を、上記のサイトは明確にしてくれるように思えます。
そもそも若い頃に読んだ書籍「無限論の教室」の中でも数学者の中で賛否両論だと書かれていた記憶もあります。

とにかく対角線論法と言うのは、
実数の個数を調べる時の「仮定：すべての自然数とすべての実数が１対１で結びつけられる」
と言う仮定じたいに強引さを感じます。ここに問題が潜んでいそうな気がしてなりません。でも今までにも、優れた数学者たちが検討をして来ているのでしょうけどね。

では、ちょっと長くなりましたが、今日の本題「四色問題」を「笑わない数学」で視聴した感想を書いてみます。

今回で初めて「四色問題」の解法を垣間見ることができました。
この問題を最初に提起したのは、あの集合論で出てるド・モルガンだったんですね。それも知りませんでした。
それと数学的帰納法を定式化したのも、このド・モルガンのようです。この数学的帰納法が「四色問題」を解くための、いわば皮切りになりっていたなんてね。でも、この皮切りの方法を考え出した (？) のが数学者ではなくて、１８７９年にアルフレッド・ケンプ氏と言う弁護士の手によって…だったなんてね。

ともかく「四色問題」を解くためには膨大な「場合分け」が必要であることが、一番の驚きでした。この膨大な「場合分け」をしなくてはならない点が、
「エレガントな証明ではなくて、エレファントな証明」
と言われるゆえんなんですね…。

おっと、もうこんな時間になりました。ブログに時間を掛けていないで、数学検定２級２次の勉強をしようと思う次第です。
「無限」とか「四色問題」とか面白いですけどね。
でもまずはオーソドックスな数学を学んで行かないと、本当の意味での「無限」とか「四色問題」の意味を捉えることはできそうなありませんしね。数学的帰納法は数列で出て来ますしね…場合分けは確率で良く出て来ます…( ^^;

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )