皆さんこんにちは、時空 解です。

昨晩は「笑わない数学」第４回：４色問題　を視聴していました。
それと、数学検定２級２次の勉強もちょっと進めています。ちょっとね…。( ^^;

まずは、数学検定２級２次の過去問を解いてみたことについて書いてみます。
第310回の平成２９年１０月２９日に出題された過去問 2.(選択) です。

問題２ (選択)
円周上に $ n $ 個の点が並んでいます。この $ n $ この点の中から２点を選んで線分で結ぶとき、
次の問いに答えなさい。ただし、$ n $ は $ 3 $ 以上の整数とします。

(1) 線分が $ n $ 角形の対角線となる確率を求めなさい。
(2) 線分が $ n $ 角形の対角線となる確率を $ p $、線分が $ n $ 角形の辺となる確率を $ q $ とします。
このとき、$ p = q $ を満たす $ n $ の値を求めなさい。

いやぁ～この問題。今までは確率の問題と言うことで、問題を読んだ瞬間に気持ちが萎縮しておりました。それで手付かずだったんですよね。

でも、昨晩は気持ちが萎縮しても、１０分の休憩を入れてから…再び問題に取り組んだら、解けました！　しかも正解！　わぁお！　
嬉しかったですね。(数学検定協会の模範解答は、右画像を参照してください)

第310回の数学検定は、問題用紙を検定終了後に頂いて帰ってくることが出来た検定でしたので、自分のメモが残されています。当時 (２０１７年) の自分は間違えた答えを導いています。５年前ですからね、あれから少しは学力が向上したようです。
でも、実際の検定会場でこの問題に出くわしたとしたら、きっと緊張して解けなかった可能性は高いです。

もっと自分に自信を持たないと。

持つためにはもっと勉強して、今回のように解けた経験を積んで行かないと。
自信が持てないのも、結局は勉強不足と言うことですね。

さて、では今日の本題に入ります。(本来ですと、数学検定の方がブログの大テーマとしては本題ですけどね。ご勘弁を… )

「$ P $ 対 $ NP $ 問題」と言うのは、学生時代には耳にしたことがない問題でした。自分としては４０代になってから知った問題でした。
でも、ちょっと調べてみると、これは当然の事でした。
そもそも$ P $ 対 $ NP $ 問題 が定式化されたのが１９７１年とされていますし、クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一つになったのが西暦２０００年ですからね。

それに $ P $ 対 $ NP $ 問題 と言うのは中学で学ぶ数学とはかなり内容が違う代物ですからね。そもそもたくさんある問題の総称のようなもんでもありますしね。
それにクイズに近いイメージも持ってしまいます。

例えは $ P $ 問題の例としては
「ケーニヒスベルクの７つの橋」
がそれに該当するようで、この問題は、よくクイズの本か何かで見掛ける問題ですよね。( ^^;

まぁこの手のクイズが嫌いなわけではありませんが、ちょっと見て、
「可能性のすべてを書き出して、一つ一つ検証しないと解けそうにない」
と、ピンと思ってしまうようなクイズ・問題は、もう考えたくなくなる私です。無精ですからね…。

でも、この問題に解決方法があるなんてビックリですよね。中学の頃にそれを知った私ですが、その時には、その凄さに気が付いていませんでしたが。

その解答を導いたのが、かのレオンハルト・オイラーと言うのですから、やっぱりすごい、オイラー！

そもそも $ P $ が何を指しているのかさえ、今回の「笑わない数学」を観なかったら知ることはなかったと思います。
$ P $ 問題とは、一見、書き並べてすべてを検証しないと見つけられそうにないであろう解答に　シンプルな解決方法・目的達成方法がある問題　と言っていいでしょう。

$ NP $ 問題としては「巡回セールスマン問題」とか「ナップサック問題」なんてのが、番組で紹介されています。

この「笑わない数学」 $ P $ 対 $ NP $ 問題 で、一番のポイントは
「難しい $ NP $ 問題が一つ解ければ、残りすべての $ NP $ 問題も解けるであろう」
と言うことが言われていると言う点ですかね。
でも、あいまいな表現ですよね。簡単な $ NP $ 問題って？　…それと難しい $ NP $ 問題は？　( ^^;

このあいまいさも含めて、 $ P $ 対 $ NP $ 問題 の解決が難しい所以でしょうかね？
こんな問題を考えるよりは、まずは数学検定２級２次の合格を目指すべきですね。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )