皆さんこんにちは、時空 解です。

数学検定が終わって時間が取れるせいか、どうにも数学の問題の解答にいちゃもんを付けたくなる自分がいます。

初見では下記の問題が解けなかったのですが、その解答をみてなんだか納得が行かないのです。
 

「青チャート式数学II」重要例題１２２
連立不等式 $ 2x - 3y \geqq -12 $、$ 5x - y \leqq 9 $、$ x + 5y \geqq 7 $ の表す領域を $ A $ とする。
点 $ (x,~y) $ が領域 $ A $ 上を動くとき、$ x^2 + y^2 $ の最大値と最小値、およびそのときの $ x ,~y $ の値を求めよ。

この問題の最大値と最小値の決定の仕方に、どうにも気持ち悪さを感じます。

うーむ…でも解答に書かれている通りに、$ x $ と $ y $ はともに２乗するのですからね…$ x^2 + y^2 = k $ とすると、円周上に $ k $ が来ますからね。
問題が要求している答えは $ k $ と言う値。$ x^2 + y^2 = k $ と言う式は円の方程式で、半径が $ \sqrt{ k } $。

まぁ直線 $ x + 5y = 7 $ から原点への距離は、公式より

$ r = \displaystyle \frac{ \left| -7 \right| }{ \sqrt{ 1^2 + 5^2 } } $
上記を計算すると

$ r = \displaystyle \frac{ 7 \sqrt{ 26 } }{ 26 } $

となるね。$ r^2 $ は $ \displaystyle \frac{ 49 }{ 26 } $ だからね…。

うーむ…でもなんだかしっくりこない。

最近はずっと、高校時代に獲得した数学力以上の問題を解いているので、なんだか数学の理解にさえ自信が無くなってきています。

でも、これっていわゆる "スランプ" ってやつかな？
こんな時には、青チャート数学Iを復習するとか… ( ^^;

それとも、よくよく考えたら、高校時代の自分なら $ r $ を求めて確認なんてしなかったかも知れませんね。
そう想うと進歩してるのかな？

うーむ…

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )