皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は「青チャート式数学II」を学習していて、なんだか「ガロアの群論」を本当の意味で理解するための糸口を垣間見るような問題に出くわしました。

それが、「青チャート式数学II」の重要例題１２３と１２４です。

ポイントとしては、変数文字 $ x $ とか定数文字 $ a $ をどんな風に見て問題を解くのか…これに尽きると思います。
文字を何と見るか！　…と言うのは方程式の解法に取って、とても重要なんだと実感した次第です。

考え方の元は、集合論で聞く写像が関連してきます。
一番馴染みがあるのは、定義域と値域の関係ですよね。$ x $ と $ y $ の値が１対１になっているのならが、$ x $ が決まれば $ y $ が決まり、その逆も真で、$ y $ が決まっていれば $ x $ も決まっているんです。

こんな単純な１対１の写像を利用した解法テクニックに、下記のような名前が付けられているですね。

・正像法と逆像法　(右画像参照：「青チャート式数学II」p191 より)

特に逆像法と言うのが重要なのだと気が付きました。
一見して解法がわからない時、視点をどう変えるか。その視点の変え方が分かってくると、写像と言うものの奥深さが見えてくるような予感がしました。

この予感がガロアの群論に繋がって行くような期待もさせてくれます。
そう想うと、数学力が一段アップする気分がしました。
(まぁこんな感想は、どうでも良いですね… m( _ _;)m すみません )

まずは下記の動画を視聴してみてください。

難解に見える問題も、馴染みの解法で解くことが出来ることを実感できます。

・【高校数学】順像法と逆像法（逆手流と自然流）【発展】


小学生から中学に上がると、方程式に変数 $ x $ という文字が出て来ましたよね。
これが算数から数学へのステップアップだとすると、逆像法が使えるようになる、と言うのが中学から高校のレベルへと思えます。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )