皆さんこんにちは、時空 解です。

昨日は会社が休日だということもあって、下記の動画を視聴していました。

・数学力をグッと高めるたった１時間の授業　(ヨビノリ)



この動画は「正像法と逆像法」のことを調べている時に見つけた動画なんですが、例題を使って「逆像法」ではなく自分なりに考えて解く "気構え" のようなことを具体的に教えてくれました。
この授業の内容、私は数学が好きだったころの自分を想い出すような気がしましたので、皆さんにもご紹介したいと思いました。

この授業は主に
「大学受験などのテスト中に、難解な問題に出くわしたらどのように攻略すればよいのか？」
を教えてくれています。

難解な問題に出くわした時には、下記の４項目が有効だと教えてくれています。
1. 解かない：例えば問題が５個あるのなら、そのうちの３つが解ければよいので…
2. 具体例で考える：定数 $ a $ などが問題文に有ったら、それに $ -1,~0,~1,~2 $ などを代入して考えてみる
3. 問題を分割する：場合分けを試みる
4. 尊敬する数学の先生なら、この難問をどう攻略・解説するかを想像する

上記の４項目について丁寧にその理由を教えて頂けます。合わせて、例題を２つ取り上げて実際に解いて見せてくれます。
例題の一つを下記の挙げておきましょう。

例題１
$ \displaystyle \frac{ 8a + 8 }{ a^2 + 4a + 12 } $ が整数となる整数 $ a $ の値をすべて求めよ。(千葉大)

この問題、逆像法を使って解くのがセオリーのようで、数式を $ k $ とおいて解いて行く解法です。
$ \displaystyle \frac{ 8a + 8 }{ a^2 + 4a + 12 } = k $ 
$ 8a + 8 = k(a^2 + 4a + 12) $
式を $ a $ について整理すると
$ ka^2 +2(2a+4)k +12k -8 = 0 $
ここで、上式の $ a $ が整数になる条件として、まずは実数である必要があるので、判別式より
$ \displaystyle \frac{ D }{ 4 } = (2k -4)^2 -k(12k-8) \geqq 0 $
となる。
これを解くと $ -2 \leqq k \leqq 1 $ となりますので、整数値は $ k = -2,~-1,~0,~1 $ しかありません。
これより

$ \displaystyle \frac{ 8a + 8 }{ a^2 + 4a + 12 } = -2 $ 

$ \displaystyle \frac{ 8a + 8 }{ a^2 + 4a + 12 } = -1 $ 

$ \displaystyle \frac{ 8a + 8 }{ a^2 + 4a + 12 } = 0 $ 

$ \displaystyle \frac{ 8a + 8 }{ a^2 + 4a + 12 } = 1 $ 

となる $ a $ を探せばよいのですが…

こんなふうにセオリーに従って解かなくてはならない！　…と、高校生になって数学の授業を受けていてる洗脳させてしまったわけです。
この解法のパターン、セオリーを
「あ、自分は知らないな」
と思ったらもう考えない。　…そんなクセが付いてしまっていたんです。

でも、数学は考えを巡らせることを楽しむものと考えるとどうかな？
動画の解説を観て、私はその楽しみ方を思い出しました。

動画では別の方法、いわゆる考えることを楽しんでいるかのように解いて行きます。純粋に問題を解こうと楽しんでいたころのように攻略して行くんです。
思い出してみると、中学の頃の自分は公式を使って問題を解くとか、セオリーに則って解いて行く…なーんてつまらない事はやろうとしてなかったんです。

自分の考えを巡らせて解く…そう！　これです。

考えを巡らせることを楽しみながら解いていことを想い出しました。
巡らせることに通ずるのがまずは
「具体例で考える」
です。手を動かすんですね。数式を変形したり、図形問題だったら、図形を逆さから見たり…

それに場合分けもそうです。

ぜひ一度は動画を視聴してみて下さいね。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )