皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は数学の学習をしていてちょっぴり (？) 衝撃を受けました。　実数条件と言うものです。

まずは衝撃を受けた問題は下記の通り

「青チャート式数学II」重要例題１２５

実数 $ x,~y $ が $ x^2 + y^2 \leqq 1 $ を満たしながら変わるとき、点 $ (x+y,~xy) $ の動く領域を図示せよ。

それで "実数条件" で Google で検索を掛けてみたのですが、出て来ますね。実は上記の問題は有名な典型問題なんだそうです。

うーむ…

実数条件として判別式 $ D $ が $ D \geqq 0 $ を利用するのは定石ですが…条件を求めるのに逆像法を使って解くなんて…理解が進みません。＿|￣|○

チャート式数学の指針に、下記の記述がありますが…

$ x,~y $ は２次方程式 $ t^2 -(x+y)t +xy =0 $ すなわち $ t^2 -Xt +Y = 0 $ の２つの解であるから、その実数条件として　　判別式 $ D = X^2 -4Y \geqq 0 $

この $ t $ に関する２次方程式が頭に浮かぶようになるには、いったいどんな学習をしたらいいのでしょうかね？ ( ^^;

うーむ…

下記のサイトに、その発想のための方向性が書かれています。
・『逆像法で隠れた実数条件に注意せよ！』1954年東京大学の数学入試問題に学ぶ「領域」　(合格サプリ より)

発想の方向性：「$ x, ~y $ を解に持つ方程式が実数解だけを持てばいい」
このようなシンプルな思考に辿り着くにはどうしたら良いのでしょうかね？

きっと１ヶ月前の私なら
「なんだ、この内容？」
と思うだけで、重要なことだとは夢にも考えなかったでしょう。…でもなんとか、１ヶ月前の自分よりはまだマシな自分だなぁ…と思うことにしました。

もっともっと勉強をして行かないとね。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )