皆さん、こんばんは。夜になってしまいましたがブログを投稿しようと思っています。

いつものように朝、数学の学習をしていて感じたことがあります。それは

「順像法と逆像法」の、この二つの
"使い分け・頭の切り替え方"
が分かるようになりたい！

という想いです。

「青チャート式数学II」の「第３章 図形と方程式」の中にある節：不等式の表す領域　を学習しているところなんですが、どうにも逆像法の使い方に翻弄されています。
でも、妙に魅力も感じているんです。

順像法と逆像法を上手く使いこなすことが出来るようになると、頭の中が数学的な思考回路になるような、そんな魅力です。
その魅力を垣間見るために、下記の問題を例に挙げてみました。
 

ガチ１Ａ２次関数(4)順像法逆像法（東大医学部の解説動画）より
$ 2x^2 +4xy + 3y^2 + 4x +5y -4 = 0 $ 　( $ x,~y $ は実数 ) 
$ x $ の最大値はいくつになるか？

この答えは
$ \displaystyle \frac{ -2 -5 \sqrt{ 6 } }{ 4 } \leqq x \leqq \frac{ -2 +5 \sqrt{ 6 } }{ 4 } $
より
$  \displaystyle \frac{ -2 +5 \sqrt{ 6 } }{ 4 } $

詳しくは下記の動画を視聴してみてくださいね。

・ガチ１Ａ２次関数(4)順像法逆像法（東大医学部の解説動画）


とくに注目なのは、逆像法で時々でてくる $ x = X $ と言う置き換えなんですが　どうしてこう置くのか？　が分かります。
意味・目的が理解できたんです。

まずは一つ一つ検証しているってことですね。その一つ一つを $ X $ と言う定数文字で代表しているってことなんです。
なるほどぉ、数学っぽいですね。
(…まぁあくまでも個人の感想ですけどね。( ^^;  )

それと、逆像法と言う名は、集合論の写像のところからきているようで、自分が苦手な必要条件とか十分条件とかにも関係しているようです。
ここらへも総合的に (例えば一冊、関連書籍を) 学習する必要がありそうな気がしています。うーむ…いい参考書・書籍がないかな…

ちょっと探してみて、下記の書籍を見付けました。
・数学の真髄 論理・写像

ともかく、動画の方を、みなさんも視聴してみてください、勉強になりますよ。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )