皆さんこんにちは、時空 解です。

昨日の夜は、数学検定の過去問をちょっとやってみました。今までは２級の２次問題ばかりをターゲットにしていましたので、２級１次の過去問は手付かずだったのですけどね。
簡単かと思いきや…うーむ、簡単な問題ばかりではありませんね。( ^^;

昨晩は下記の問題ですこし手こずっておりました。
 

第310回、２級１次 問題４
２つの正の整数 $ m,~n $ に対し、$ m \cdot n = 960 $ です。$ m $ と $ n $ の最大公約数が $ 4 $ のとき、$ m $ と $ n $ の最小公倍数を求めなさい。

と言う問題です。

$ m $ と $ n $ が分かっていれば、最大公約数も最小公倍数も簡単に求めることができますが…この問題はいわゆる「整数問題」と呼ぶべき問題ですかな？
整数問題って、やっぱり頭の体操的な問題ですよね。

この問題の答えは $ 240 $ です。どうやって求めるかと言いますと。

まず $ 960 $ を素因数分解します。
$ 960 = 2^6 \cdot 3 \cdot 5 $

これで素因数が全部で $ 8 $ 個あることが分かりますよね。そのうちの $ 2^2 $ は最大公約数ですから、$ m $ と $ n $ とで４個の素因数が使われます。
残るのは $ 2^2,~3,~5 $ の４個ですよね。

$ m = 2^2 \cdot $ ($ 2^2,~3,~5 $ のうちの幾つかの素因数)
$ n = 2^2 \cdot $ ($ 2^2,~3,~5 $ のうち、$ m $ で使った余りの素因数)

上記のごとく $ 8 $ 個の素因数のうち、残り $ 4 $ 個の素因数を $ m $ と $ n $ の最大公約数分として使いますよね。残りの素因数は $ 4 $ 個で、$ 2^2 $ と $ 3 $ と $ 5 $ です。
この $ 4 $ 個を $ m $ と $ n $ にどう振り分けるかが考えどころになります。

振り分け方で注意しなくてはならないのは、$ 2^2 $ は $ m $ か $ n $ のどちらかに振ら分けなければならない点です。$ 2 $ と $ 2 $ を $ m $ と $ n $ に振り分けてしまうと、$ m,~n $ の最大公約数が $ 2^2 $ ではなくて $ 2^3 $ になってしまいますからね。
$ 3 $ と $ 5 $ は好きに振り分けても問題ありません。

まぁとにかく結論としては $ 960 $ を $ 2^2 $ で割ってやれば、最小公倍数が出て来ますよね。
$ 960 \div 2^2 = 240 $

この解釈で正しいですよね…。( ^^;  ( ちょっと不安な私です )

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )