皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は先日実施された数学検定で間違えた問題の検討をしていました。

今日の朝にやったら解けたのですが…でも、検定中の時間内ではとても掛けていられない時間を要した次第です。( ^^;

問題はこちら

第399回 実用数学技能検定 ２級１次 問題１０、図形と方程式

$ xy $ 平面上の２点 $ (3,~2) $ 、$ (-1,~-8) $ を直径の両端とする円の方程式を求めなさい。

答：

$ (x-1)^2 + (y+3)^2 = 29 $

なんだか典型的な問題ですよね。検定を受けていた時には
「こんな問題、解けないとね」
なんて思いながら解いていました。

でも、間違えたんですよね。( ^^;

今日の朝やってみたら、円の中点の求め方を間違えたのだと理解できました。
円の方程式を書くためには、直径から半径を求める必要があるわけで…実はこれに引きずられて円の中点を間違えたのだと思います。

円の中点は、２点の座標の値を足し合わせて二分の一。
円の半径は、２点の座標の値を片方から引いてピタゴラスの定理で求めて二分の一。

ここまで出来たら、後は円の方程式に値を代入するだけなんですけどね。

考えてみると、この問題は「中点、半径、円の方程式」と、３つができないと解けない問題ですね。全体の正答率が $ 42.7% $ なのも頷けます。

でも解けないといけない問題でした。円の中点に関しては、座標平面を書いて、２点も書き込んでやれば中点の座標はおおよその値が見て取れます。
この問題の検算は、図形を描いてみることですかね…。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
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