皆さんこんにちは、時空 解です。
(投稿が遅くなってすみません m( _ _ )m )

・基本例題１４１、三角関数のグラフ (2)

高校生の時に、きっと上記のような問題を授業中に受けていることと思います。その時にぱっと問題を見て、そして三角関数の角度の数式を見て

「あ、これは振幅が２倍で、周波数は○○になって…まてよ、高くなるのか低くなるのか？　…まぁいいや」

と、安易に後回しにしていたことでしょう。それに

「横軸上に△△ずれるんだな…これはグラフの平行移動の時と一緒で $ - \displaystyle \frac{ \pi }{ 6 } $ だからプラス方向に移動するに違いない」

と、まぁこれは正しいのですが、今の年齢に成ってみると直感的には受け入れがいたことになってしまっています。

これは、とにもかくにも高校生の時に
「本当にそうなるのだろうか？一度は確認してみないとなぁ…」
と、実際に計算して納得した記憶・思い出がないことによるのでしょう。

一度、やってみないとね…
ということで、もう５６年程遅くなりましたが…　( ^^;

実際にやってみました。

と…！　　あれっ？…なんだ…。

まずやろうと思って気が付いたことは

$ \displaystyle \frac{ \theta }{ 2 } - \frac{ \pi }{ 6 } $　　　　…(1)
$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } \left( \theta - \frac{ \pi }{ 3 } \right) $　　…(2)

これって、
「なんだ、当たり前の分配法則じゃないか…」
ですよね… ( ^^;

$ \cos $ に括られていると、なんだか違うものに見えていました。
増してや $ \pi $ も入っているから、なんだか複雑に考えちゃってたみたいです。( ^^;

…二分の一を括りだせるに決まっていました。＿|￣|○


次に下記の２つを書き出して並べてみ見ようと思ったのですが…

　　　 $ \textcolor{blue}{ \theta } $：$ 0,~\displaystyle \frac{ 1 }{ 8 } \pi,~\frac{ 2 }{ 8 } \pi,~\frac{ 3 }{ 8 } \pi,~\frac{ 4 }{ 8 } \pi,~\frac{ 5 }{ 8 } \pi,~\frac{ 6 }{ 8 } \pi,~\frac{ 7 }{ 8 } \pi,~\frac{ 8 }{ 8 } \pi,~\frac{ 9 }{ 8 } \pi,~\frac{ 10 }{ 8 } \pi,~\frac{ 11 }{ 8 } \pi,~\frac{ 12 }{ 8 } \pi,~\frac{ 13 }{ 8 } \pi,~\frac{ 14 }{ 8 } \pi,~\frac{ 15 }{ 8 } \pi,~\frac{ 16 }{ 8 } \pi $
$ \textcolor{blue}{ \displaystyle \frac{ \theta }{ 2 } - \frac{ \pi }{ 6 } } $：( 省略、計算して書き並べると余計に分からない… )

考えてみれば $ \theta = 0^\circ $ の時に $ 2 \cos 0^\circ = 2 $ なんだから 
$ \displaystyle 2 \cos \left( \frac{ \theta }{ 2 } - \frac{ \pi }{ 6 } \right) $ の $ \displaystyle \frac{ \theta }{ 2 } - \frac{ \pi }{ 6 } = 0^\circ $ になる $ \theta $ を選べば $ 2 $ になりますよね。

$ \displaystyle \frac{ \theta }{ 2 } = \frac{ \pi }{ 6 } $ より $ \displaystyle \theta = \frac{ \pi }{ 3 } $

$ 2 \cos \theta $ グラフでは $ \theta = 0^\circ $ のところが $ 2 $ 。問題のグラフでは $ \displaystyle \theta = \frac{ \pi }{ 3 } $ のところに $ 2 $ が来るので、グラフもプラス方向に移動するんですね…。

うーむ…高校生の時には分かっていたつもりだったんですけどね。
改めてやってみて何とか分かりました…。やれやれ、これは「歳のせいだ」と言われることなんでしょうかね…。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。また夜お会いできるよう、努力しています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )