時空 解 さんの日記
2023
1月
20
(金)
09:36
この問題が難易度3なんて…「青チャート式数学II」基本例題163) (改訂版では157 )
カテゴリー
数学
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。
うーむ…与式の一部分に2乗したものを当てはめてしまっていいのだろうか…?
しばらくの間、そんな疑問に頭を悩ませてしまった私です。
でもこの問題、数式をよく見てみると納得です。
おっと!![おっ おっ](https://existence-scholar.com/uploads/smild918dac4daa2f446469eb0fbd361eb44.gif)
まずは問題とその解答を右に示しておきましょう。
![](https://existence-scholar.com/uploads/img79d631e36ea236b5c7110.jpg)
さて、この問題の解説をみてみると
と、いきなり $ t $ を $ t^2 $ するところから始まりますよね。
ですからビックリしたんです。( ^^;
与式の一部分を勝手に2乗しちゃって、それで問題を解き始めているのかと勘違いしました。
いやはや、数学的なセンスを目の当たりにすると、最近では面食らう私です。
これは、与式の中にある $ \sin 2 \theta $ を置き換えるためのものですよね。![うーむ02 うーむ02](https://existence-scholar.com/uploads/smilf32e59a06a91e14f6f1594c4279cd77a.gif)
$ \sin 2 \theta $ 自体を2乗している訳ではないのです。
…私はここを "それ自体" と早とちりして
「えっ! これでいいのか
?」
と、…しばらく首を捻っていました。
でもこの問題を解くには、この置き換えを使って与式を
$ f(\theta) = t^2 + 2t -2 $
と、2次方程式に直して解くんですよね⁉![えっ! えっ!](https://existence-scholar.com/uploads/smild362eb219ac3f9d586944ad197a2b3ba.gif)
なんて痺れアイディアなことでしょう?! 以前では手放しで楽しめたのにね…最近では面食らいます…
これがチャート数学の参考書では…
難易度が " $ 3 $ " 。
これにも驚きました。![汗 汗](https://existence-scholar.com/uploads/smil0fbebea2f688045f99b2d3c2b9291b4f.gif)
うーむ…こうしてみると私の数学的なセンスは、難易度 " $ 3 $ " に驚く程度…ということになります…_| ̄|○
やれやれ、こんなレベルで最終的に数学検定1級を取得できるのかなぁ…。今はまだ2級合格も遠いですけどね。![ううっ ううっ](https://existence-scholar.com/uploads/smilaa7f8a3bf179430f112582ad454fe0c1.gif)
では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
うーむ…与式の一部分に2乗したものを当てはめてしまっていいのだろうか…?
しばらくの間、そんな疑問に頭を悩ませてしまった私です。
でもこの問題、数式をよく見てみると納得です。
おっと!
![おっ おっ](https://existence-scholar.com/uploads/smild918dac4daa2f446469eb0fbd361eb44.gif)
まずは問題とその解答を右に示しておきましょう。
![](https://existence-scholar.com/uploads/img79d631e36ea236b5c7110.jpg)
さて、この問題の解説をみてみると
$ t = \sin \theta + \cos \theta $ の両辺を2乗すると
$ t^2 = \sin^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta $
ゆえに $ t^2 = 1 + \sin 2 \theta $ よって $ \sin 2 \theta = t^2 -1 $
と、いきなり $ t $ を $ t^2 $ するところから始まりますよね。
ですからビックリしたんです。( ^^;
与式の一部分を勝手に2乗しちゃって、それで問題を解き始めているのかと勘違いしました。
いやはや、数学的なセンスを目の当たりにすると、最近では面食らう私です。
これは、与式の中にある $ \sin 2 \theta $ を置き換えるためのものですよね。
![うーむ02 うーむ02](https://existence-scholar.com/uploads/smilf32e59a06a91e14f6f1594c4279cd77a.gif)
$ \sin 2 \theta $ 自体を2乗している訳ではないのです。
…私はここを "それ自体" と早とちりして
「えっ! これでいいのか
![うーむ うーむ](https://existence-scholar.com/uploads/smil45bb0bbac4ab7464632aff59b42747a6.gif)
と、…しばらく首を捻っていました。
でもこの問題を解くには、この置き換えを使って与式を
$ f(\theta) = t^2 + 2t -2 $
と、2次方程式に直して解くんですよね⁉
![えっ! えっ!](https://existence-scholar.com/uploads/smild362eb219ac3f9d586944ad197a2b3ba.gif)
なんて痺れアイディアなことでしょう?! 以前では手放しで楽しめたのにね…最近では面食らいます…
これがチャート数学の参考書では…
![えっ!01 えっ!01](https://existence-scholar.com/uploads/smil34e814005d8bca5d1d78a72e352e2191.gif)
これにも驚きました。
![汗 汗](https://existence-scholar.com/uploads/smil0fbebea2f688045f99b2d3c2b9291b4f.gif)
うーむ…こうしてみると私の数学的なセンスは、難易度 " $ 3 $ " に驚く程度…ということになります…_| ̄|○
やれやれ、こんなレベルで最終的に数学検定1級を取得できるのかなぁ…。今はまだ2級合格も遠いですけどね。
![ううっ ううっ](https://existence-scholar.com/uploads/smilaa7f8a3bf179430f112582ad454fe0c1.gif)
では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
閲覧(931)
コメントを書く |
---|
コメントを書くにはログインが必要です。 |