皆さんこんにちは、時空 解です。

うーむ…与式の一部分に２乗したものを当てはめてしまっていいのだろうか…？

しばらくの間、そんな疑問に頭を悩ませてしまった私です。
でもこの問題、数式をよく見てみると納得です。

おっと！　
まずは問題とその解答を右に示しておきましょう。


さて、この問題の解説をみてみると

$ t = \sin \theta + \cos \theta $ の両辺を２乗すると
　　　　$ t^2 = \sin^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta $
ゆえに　$ t^2 = 1 + \sin 2 \theta $　　　よって　　$ \sin 2 \theta = t^2 -1 $

と、いきなり $ t $ を $ t^2 $ するところから始まりますよね。
ですからビックリしたんです。( ^^;

与式の一部分を勝手に２乗しちゃって、それで問題を解き始めているのかと勘違いしました。
いやはや、数学的なセンスを目の当たりにすると、最近では面食らう私です。

これは、与式の中にある $  \sin 2 \theta $ を置き換えるためのものですよね。

 $  \sin 2 \theta $ 自体を２乗している訳ではないのです。

…私はここを "それ自体" と早とちりして

　「えっ！ これでいいのか ？」　

と、…しばらく首を捻っていました。

でもこの問題を解くには、この置き換えを使って与式を
$ f(\theta) = t^2 + 2t -2 $
と、２次方程式に直して解くんですよね⁉　

なんて痺れアイディアなことでしょう？！　以前では手放しで楽しめたのにね…最近では面食らいます…

これがチャート数学の参考書では…　 難易度が " $ 3 $ " 。
これにも驚きました。

うーむ…こうしてみると私の数学的なセンスは、難易度 " $ 3 $ " に驚く程度…ということになります…＿|￣|○

やれやれ、こんなレベルで最終的に数学検定１級を取得できるのかなぁ…。今はまだ２級合格も遠いですけどね。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )