皆さんこんにちは、時空 解です。

とにかくハードルがいくつもある問題です。それが

・「新課程 青チャート式数学II」重要例題１６６ (改訂版では １６０)

まぁこの問題とその解答は右画像を見て頂くことにして…　

でも、この解答を見てもなかなか理解は難しいでしょう。
ですので数研出版さんの解説動画にもリンクを貼っておきました。

解説動画を視聴して頂ければ理解がとても進みますよ。

まぁ１５分の動画ですので長いですけどね。…それにしても講師の方は、この長い解説をよくもまぁ間違えずに行えるものです。取り直しが出来るとは言え、やっぱり凄いです　！
　( …まぁそんなことはともかく)

この問題の一番のポイントといえば

$ \left| x \right| \leqq \pi $
$ \left| y \right| \leqq \pi $

この二つがどんな領域なのかを理解するところでしょうか？

…私に取ってはここが一つのポイントでした。( ^^;

$ x + y $ は、いったいどんな範囲なんでしょうね？
$ \left| x \right| \leqq \pi $ から　　　　$ - \pi \leqq x \leqq \pi $　…(1)
$ \left| y \right| \leqq \pi $ から　　　　$ - \pi \leqq y \leqq \pi $　…(2)

この (1),(2) の変形は出てきませんでしたね。

でも、確かにこう考えると分かり易いです。さらにこの二つを足し合わせるなんてね。

(1) + (2) をやると
$ - 2 \pi \leqq x + y \leqq 2 \pi $

おおーっ、すごい。…でも皆さん、ここからが三角関数の問題のややこしいところなんです…少なくとも私に取ってはね。

$ - 2 \pi $ から $ 2 \pi $ って、つまりどんな範囲なの？

これがピンとこないと、問題を投げ出したくなります。( ^^;

$ - 2 \pi $ から $ 2 \pi $ というと、動径が単位円を２周 (？) しているんですよね。

いやいや、正確に表現するのならば
「動径は、単位円のマイナス１周のところからスタートして、ゼロを通り越して、さらに１周する」

と言うことですよね。
これがハッキリとしていると

$ \left( x + y - \displaystyle \frac{ \pi }{ 3 } \right) $

の範囲をどう記述したら良いのかが分かり易くなるでしょう。

三角関数の問題って、$ \theta $ の範囲が $ 0 \leqq \theta \leqq 2 \pi $ を超えるとややこしくなりますよね。
これに早く慣れなくっちゃ、ですよね。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )